Question

19．如图所示，小明站在高台上通过滑轮组竖直向上将物体从匀速提升15m．假设在拉绳子的过程中，小明对绳子的拉力与对高台的压力始终在同一直线上．已知小明的质量为60kg，每只脚与地面的接触面积是250cm²，物体的质量是90kg，所用的拉力F为360N，物体的速度为0.1m/s．若不计绳重和摩擦，计算时g取10N/kg．求：
（1）小明拉绳的功率；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）若将提升物体质量增加至120kg，当匀速提升物体时，小明对高台的压强．

Answer 1

分析 （1）由图知，n=3，利用v_绳=3v_物计算绳端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F{s}_{绳}}{t}$=Fv_绳计算小明拉绳的功率；
（2）根据重力公式计算物体的重力，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{F×3h}$=$\frac{{G}_{物}}{3F}$计算滑轮组的机械效率；
（3）不计绳重和摩擦，先根据已知条件和F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$计算动滑轮的重，再根据滑轮组的省力公式计算提升质量为120kg的物体时所需的拉力；小明对高台的压力等于小明的重加上绳子对他的拉力，知道了压力和受力面积，利用p=$\frac{{F}_{压}}{S}$可得他对高台的压强．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
绳子自由端移动的速度：v_绳=3v_物=3×0.1m/s=0.3m/s；
小明拉绳的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F{s}_{绳}}{t}$=Fv_绳=360N×0.3m/s=108W；
（2）物体的重力：G_物=m_物g=90kg×10N/kg=900N，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{F×3h}$=$\frac{{G}_{物}}{3F}$=$\frac{900N}{3×360N}$×100%≈83.3%；
（3）提升质量为90kg的物体时，不计绳重和摩擦，
绳端的拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$，
则动滑轮的重：G_动=3F-G_物=3×360N-900N=180N，
不计绳重和摩擦，将提升物体质量增加至120kg，
此时绳端的拉力：F′=$\frac{{G}_{物}′+{G}_{动}}{3}$=$\frac{120kg×10N/kg+180N}{3}$=460N，
小明匀速提升该物体时，由于绳子对他有向下的拉力，
所以，小明对高台的压力：F_压=G_人+F′=60kg×10N/kg+460N=1060N，
小明对高台的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{1060N}{2×250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.12×10⁴Pa．
答：（1）小明拉绳的功率为108W；
（2）滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）若将提升物体质量增加至120kg，当匀速提升物体时，小明对高台的压强为2.12×10⁴Pa．

点评 本题考查了滑轮组的拉力、功、机械效率、功率以及压强的计算，把握相关公式是解题的关键．