Question

（2013?通州区二模）小敏同学按图所示的电路图连接电路．她使用的电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，电源两端的电压为6V且保持不变，电阻R₀的阻值为10Ω，允许消耗的最大电功率为0.9W．滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为0.5A．将开关S闭合后，要保证电路中各个元件正常工作，以下说法中正确的是（　　）

A．滑动变阻器R消耗的最大功率为1.2W

B．滑动变阻器接入电路的最小阻值为5Ω

C．通过电阻R₀的电流最大值为0.4A

D．电压表示数最大的变化量为1V

Answer 1

分析：（1）根据电阻R₀允许消耗的最大电功率，利用P=I²R的变形式求出通过电阻R的最大电流；根据欧姆定律求出此时R₀两端的电压和滑动变阻器此时接入电路的最小电阻；
（2）当滑动变阻器全部接入电路时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路的最小电流，求出电压表的示数，从而得出电压表示数最大的变化量；
（3）设出滑动变阻器消耗最大功率时的电阻，根据串联电路特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出最大功率的表达式，求出最大功率．

解答：解：（1）由电阻R₀允许消耗的最大电功率为0.9W，
∵P=I²R，
∴通过电阻R₀的最大电流：
I=

P0 R0

=

0.9W 10Ω

=0.3A＜0.5A＜0.6A，
即电路中的最大电流为0.3A，故C选项错误；
∵I=

U

R

，
∴此时R₀两端的电压：
U₀=IR₀=0.3A×10Ω=3V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴此时滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-U₀=6V-3V=3V，
滑动变阻器接入电路的最小电阻：
R_min=

U滑

I

=

3V

0.3A

=10Ω，故B选项错误；
（2）当滑动变阻器电阻全部接入电路时，即R′=20Ω，
电路中的电流：
I′=

U

R0+R′

=

6V

10Ω+20Ω

=0.2A，
R两端的电压：
U₀′=I′R₀=0.2A×10Ω=2V，
所以电压表示数最大的变化量为1V，故D选项正确；
（3）设滑动变阻器接入电路的电阻为R时消耗的最大功率，
此时电路中的电流为
I″=

U

R0+R

=

6V

10Ω+R

，
滑动变阻器的功率：
P=（I″）²R=（

6V

10Ω+R

）²R=

(6V)2

R+ (10Ω)2 R +20Ω

，
由数学知识a+b≥2

ab

可知：
R+

(10Ω)2

R

+20Ω≥2

R× (10Ω)2 R

+20Ω=40Ω，
∴滑动变阻器的功率最大：
P_最大=

(6V)2

40Ω

=0.9W，故A选项错误．
故选D．

点评：本题综合性强、考查的内容多，灵活运用串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式是本题的关键，难点是滑动变阻器最大功率的判断．