Question

9．如图：建筑工地上，起重机在半分钟内把质量0.6t的木材匀速提升到12m高的地方，求：
（1）木材上升的速度是多大？
（2）起重机对木材做的有用功是多少？功率又是多大？
（3）如果起重机的机械效率是60%，起重机的电动机做的总功是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度公式v=$\frac{s}{t}$求得；
（2）知道货物的质量，根据G=mg求出货物的重力，又知道货物被提升高度，根据W=Gh求出起重机对货物做的功，知道起重机对货物做的功和所用的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出起重机对货物做功的功率；
（3）知道机械效率和起重机对货物做的功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%的变形公式W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$求出起重机的电动机做的功．

解答 解：（1）s=12m，t=0.5min=30s，
木材上升的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{12m}{30s}$=0.4m/s；
（2）货物的重力：m=0.6t=600kg
G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
起重机对货物做的功：
W_有用=Gh=6000N×12m=7.2×10⁴J．
起重机对货物做功的功率：
P=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{30s}$=2400W．
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{W总}$×100%得，起重机的电动机做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{60%}$=1.2×10⁵J．
答：（1）木材上升的速度是0.4m/s；
（2）起重机对货物做的功是7.2×10⁴J；起重机对货物做功的功率是2400W；
（3）起重机的电动机做了1.2×10⁵J的功．

点评 本题考查速度公式、功、功率和机械效率的计算等知识，解答本题的关键是能够分清什么是有用功，什么是总功，属于基础性题目，难度不大．