Question

12．如图所示，只闭合开关S₃，灯L₁的功率为4W，只闭合开关S₁和S₂，灯L₁的功率为9W．设灯丝电阻不变，下列说法正确的是（　　）

• A． 只闭合S₃和只闭合S₁和S₂时，灯L₁两端的电压之比是3：2
• B． L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是1：2
• C． 只闭合S₃和只闭合S₁和S₂时，电路消耗的总功率之比是2：9
• D． 只闭合S₃灯L₁的功率为P₁，只闭合S₁和S₂灯L₂的功率为P₂，则P₁：P₂=9：4

Answer 1

分析 只闭合开关S₃时两灯泡串联，只闭合开关S₁和S₂（或只断开S₃）时，两灯泡并联．
（1）根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出图1、图2中灯L₁的功率，即可求出L₁两端的电压关系，根据串联电路的电压特点分别求出图1中两灯泡电压和电源电压之间的关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两灯泡的阻值关系；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出图2中两灯泡电功率之间的关系求出灯L₂消耗的功率为P₂，即可求出P₁和P₂比值；根据P=I²R和电阻关系求出图1中的总功率，图2中的总功率等于两灯泡的功率之和，进一步求出两图消耗的总功率之比．

解答 解：
只闭合开关S₃时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S₁和S₂时，等效电路图如图2所示．

（1）并联电路中各支路两端的电压相等，且P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}{′}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}_{1}{′}^{2}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，故A错误；
串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以：$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{U-{U}_{1}}{U}$=$\frac{3-2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
则：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
串联电路中各处的电流相等，
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故B不正确；
（2）图2中，
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：P₂=2P₁′=2×9W=18W，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{4W}{18W}$=$\frac{2}{9}$，故D错误；
图1中的总功率：
P=I₁²（R₁+R₂）=I₁²（R₁+$\frac{1}{2}$R₁）=$\frac{3}{2}$I₁²R₁=$\frac{3}{2}$×4W=6W，
图2中的总功率：
P′=P₁′+P₂=9W+18W=27W，
$\frac{P}{P′}$=$\frac{6W}{27W}$=$\frac{2}{9}$，故C正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和画出等效电路图．