Question

19．用下述方法测如图所示玻璃瓶的容积：用刻度尺测量瓶底半径为R；往瓶中倒入部分水，测出水面高度L₁，堵住瓶口，将瓶倒转置后测出水面与瓶底的距离L₂，由此得出瓶的容积V约为多少？（提示：瓶口倒置后，瓶子中的水量不变，要有计算过程．）

Answer 1

分析 虽然酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V_瓶不变，瓶中水的体积V_水也不变，可将上部分不规则的空气体积V_空，用倒置后上部分规则的空气体积V_空来代替．

解答 解：
瓶子的底面积为S=πR²，
瓶中水的体积V_水=SL₁=πR²L₁，
瓶中空气体积V_空=SL₂=πR²L₂，
酒瓶的容积为V_瓶=V_水+V_空═πR²L₁+πR²L₂=πR²（L₁+L₂）．
答：瓶的容积V约为πR²（L₁+L₂）．

点评 本题考查特殊的测量方法，关键是利用等效替换法测量形状不规则部分体积，即把瓶子正放、倒放结合起来得到水的体积和空着部分的体积．