Question

两个底面积不同的足够高的圆柱形容器，分别盛有不同的液体甲和乙，两个完全相同的小球分别静止在其中，所处位置如图所示，且两液面相平．下列措施中能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是

1. A.
   可能是分别抽出了相同质量的液体甲、乙
2. B.
   一定是分别抽出了相同体积的液体甲、乙
3. C.
   可能是分别倒入了相同质量的液体甲、乙
4. D.
   一定是分别倒入了相同体积的液体甲、乙

Answer 1

C
分析：①根据物体的浮沉条件得到两种液体的密度大小关系．由图知，一个小球漂浮在甲液体中，说明小球密度小于甲液体密度；另一个小球悬浮在乙液体中，说明小球密度等于乙液体密度．所以液体甲密度大于液体乙密度．
②粗细均匀的容器，底部受到液体的压强可以利用P=比较．
③深度不同的液体对容器底的压强用P=ρgh比较．
解答：
A、分别抽出了相同质量的液体甲、乙，剩余部分甲的质量更大，对底部的压力更大，底面积不变，由公式P=知，甲液体对底部压强更大．此选项不可能；
B、分别抽出了相同体积的液体甲、乙，已知液体甲的密度较大，所以剩余部分甲液体的质量更大，对底部的压力更大，底面积不变，由公式P=知，甲液体对底部压强更大．此选项不可能；
C、倒入相同质量的液体甲和乙，因为甲容器的底面积较大，所以增加的深度较小，由公式P=ρgh知，密度大的甲液体增加的深度小，密度小的乙液体增加的深度大，最终的压强有可能相等．此选项有可能；
D、倒入相同体积的液体甲和乙，因为甲容器的底面积较大，所以增加的深度较小，由公式P=ρgh知，密度大的甲液体增加的深度小，密度小的乙液体增加的深度大，最终的压强有可能相等．但由上面C的分析知，倒入相同质量的液体也可能．此选项不可能．
故选C．
点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式P=和P=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．