Question

有边长为a的正方体木块A和未知边长的正方体石块B．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³．现把A放入盛有足够深的水的容器中，静止后有露出水面（如图甲所示）．请解答以下问题：
（1）求木块的密度ρ_木
（2）若把B轻放到A上，静止时A刚被浸没（如图乙所示），若B的密度ρ_石=ρ_水，求B的边长b；
（3）若把A、B用轻绳连接后，A上B下地送入水中被水浸没（如图丙所示），然后释放．请分析释放后它们上浮还是下沉？

Answer 1

解：（1）因木块漂浮，所以G_木=F_浮，
即ρ_木ga³=ρ_水g×（1-）a³
∴ρ_木=ρ_水=×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）因把B轻放到A上静止时处于漂浮．所以A、B的总重力等于A受到的浮力，
则G_木+G_石=F'_浮
即ρ_木ga³+ρ_石gb³=ρ_水ga³，
把ρ_木=ρ_水、ρ_石=ρ_水代入上式解得：b³=a³，解得b=a；
（3）刚释放时，A、B受到的浮力为：
F_浮=ρ_水ga³+ρ_水gb³=ρ_水ga³+ρ_水g×a³=ρ_水ga³
A、B的总重为：
G=ρ_木ga³+ρ_石gb³=ρ_水ga³+ρ_水g×=ρ_水ga³
所以F_浮＞G
故释放后它们上浮．
答：（1）木块的密度为0.8×10³kg/m³；（2）B的边长为a；（3）释放后它们会上浮．
分析：（1）根据物体的浮沉条件可知，木块受到的浮力和本身的重力相等，再根据密度公式和阿基米德原理求出木块的密度；
（2）根据平衡状态可知A、B的总重力等于A受到的浮力，再根据密度公式和阿基米德原理求出B的边长；
（3）求出释放时，A、B物体受到的浮力和重力，根据物体的浮沉条件判断释放后它们上浮还是下沉．
点评：本题考查了体积、密度的计算，物体浮沉条件的应用，阿基米德原理的计算等，因题中条件已给出，所以难度不大，是一道难易适中的习题．