Question

17．从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．例如雨滴从高空下落后越来越快，但在接近地面时作匀速直线运动．研究发现，在相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力与球的半径和球的质量都有关系，下表为某次研究的实验数据：

小球编号	1	2	3	4	5
小球质量（g）	2	5	45	40	40
小球半径（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾（m/s）	16	40	40	20

（1）小明通过比较1、2号小球得出结论：相同半径的小球，质量大的收尾速度大
（2）编号为4号的小球，当小球受到的阻力最大时的速度为20m/s，此时小球受到的阻力为0.4N，依据的原理是二力平衡条件．（g=10N/kg）
（3）小明通过比较表格中的数据得出：小球的收尾速度除了与小球的质量有关，还与小球的半径有关．请给5号小球的收尾速度填上合适的数据5m/s．

Answer 1

分析 （1）当编号为1和2的小球进行对比时，发现两者半径相同，质量不同，收尾速度也不同．分析其中规律．
（2）当物体处于平衡状态时，所受的力就是平衡力．平衡力的特点之一是两个力大小相等．
（3）本题的最后一问需要利用控制变量法，只改变小球的半径，分析收尾速度．

解答 解：（1）从表格数据中可得：小球1和小球2半径相同，质量大的收尾速度也大．
（2）4号小球在接近地面时作匀速运动，此时小球受到的阻力最大，由表格数据可知其收尾速度为20m/s，即阻力最大时小球的速度为20m/s．
小球重力G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N，
小球匀速运动时处于平衡状态，根据二力平衡条件，所受重力与阻力相等，都是0.4N．
（3）由实验1、2可知，小球半径相同，收尾速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{16}{40}$=$\frac{2}{5}$，
此时空气阻力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，
由此可得：相同半径的小球，所受空气阻力与收尾速度成正比；
由表中数据可知，2、3两次实验半径之比r₂：r₃=1：3------①；
2、3两次实验中，收尾速度相同，小球质量之比为m₂：m₃=5：45=1：9，
根据G=mg可知，重力之比为G₂：G₃=1：9；
当小球匀速运动时，阻力与重力二力平衡，可知阻力之比为f₂：f₃=1：9-----②；
由①②两式可知，收尾速度相同时，阻力与半径的平方成正比；
综合以上可得：f=kvr²（k为比例系数），
由f=kvr²可知，当阻力相同时，收尾速度与半径的平方成反比，
4、5两次实验中，阻力相同，根据上面的关系可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}^{2}}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
已知v₁=20m/s，则v₂=$\frac{1}{4}$v₁=$\frac{1}{4}$×20m/s=5m/s．
故答案为：（1）大；（2）20；0.4；二力平衡条件；  （3）5m/s．

点评 本题考查学生对二力平衡概念的掌握情况．需要利用所学知识，解释收尾速度的概念．