Question

17．如图甲所示把边长为10cm的正方体金属块放在底面积为200cm²的空柱形容器中，然后沿容器壁缓慢向容器中以相同的速度加水至实线处，则在加水的全过程中，容器底对金属块的支持力F与时间t的关系如图乙所示．求：
（1）加水前金属块对容器底的压强；
（2）当加水到20s时，金属块受到的浮力；
（3）每秒加水多少克？

Answer 1

分析 （1）根据图示，结合力的作用的相互性得出加水前金属块对容器底的压力，然后求出容器的受力面积，再利用压强公式计算压强；
（2）根据图示得出加水20s时，金属块恰好完全浸没，然后求出金属块的体积，即金属块排开水的体积，再利用F_浮=ρ_水gV_排计算浮力；
（3）求出容器中水的体积，利用密度公式计算水的质量，再计算每秒加水多少克．

解答 解：（1）由图知，加水前容器底对金属块的支持力F=27N，
加水前金属块对容器底的压力与容器底对金属块的支持力是一对相互作用力，
所以，F_压=F=27N，
容器的受力面积（金属块的底面积）S=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
加水前金属块对容器底的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{金属块}}$=$\frac{27N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.7×10³Pa；
（2）由图可知，当加水20s以后，容器底对金属块的支持力不再变化，说明此时金属块所受浮力不再变化，所以，加水20s时，金属块恰好完全浸没，
则金属块排开水的体积：V_排=V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
此时金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（3）由（2）知，加水20s时，金属块恰好完全浸没，水的深度h=L=10cm，
此时容器中水的体积：V_水=V_总-V=200cm²×10cm-1000cm³=1000cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，加入水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×1000cm³=1000g，
所以，每秒加水的质量：
$\frac{{m}_{水}}{t}$=$\frac{1000g}{20s}$=50g/s．
答：（1）加水前金属块对容器底的压强为2.7×10³Pa；
（2）当加水到20s时，金属块受到的浮力为10N；
（3）每秒加水50g．

点评 此题考查压强、浮力的计算、密度公式的应用，还涉及到力的作用的相互性等知识点，是一道综合性较强的题目，解答此题的关键是读懂图象，并利用好题目中的隐含条件，如金属块排开水的体积等于其自身体积等．