小华为某山区设计了有三个档位的电火锅.其内部电路如图所示.R1.R2为电热丝.R3为电位器.通过控制开关S1.S2.S3的通断可使电火锅在三个不同的档位工作.其中档位 I.II功率较小.功率大小还可通过电位器调节,档位 III功率为最大值900W且不可调节.该山区电压为200V．只闭合开关S1时电路处于档位 I.功率可从100W调节� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

小华为某山区设计了有三个档位的电火锅，其内部电路如图所示，R₁、R₂为电热丝，R₃为电位器（图中用变阻器表示），通过控制开关S₁、S₂、S₃的通断可使电火锅在三个不同的档位工作，其中档位 I、II功率较小，功率大小还可通过电位器调节；档位 III功率为最大值900W且不可调节，该山区电压为200V．只闭合开关S₁时电路处于档位 I，功率可从100W调节到400W．
（1）此电路处于最大电功率档时，需要闭合的开关是S₁、S₂、S₃．
（2）求电热丝R₁的阻值和电位器的最大电阻值R₃．
（3）只闭合开关S₂时，电路处于档位II，请计算处于这个档位时流过电阻丝R₂的电流的变化范围．

分析（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻最小时，电功率最大，结合电阻的串并联判断闭合什么开关时电路中电阻最小；
（2）当只闭合S₁时，滑动变阻器与R₁串联，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当R₃处于阻值为零处时，档位I功率为最大值400W；当R₃处于阻值最大处时，档位I功率为最小值100W；根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$和电阻的串联求出满足要求的电热丝R₁的阻值和电位器的最大电阻值；
（3）当S₁，S₂，S₃都闭合时，电路的功率为最大值，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合电压200V、最大功率900W求出R₂的阻值；当只闭合开关S₂时，R₂、R₃串联，若R₃处于阻值为零处时流过电阻丝R₂的电流最大，若R₃处于阻值最大处时流过电阻丝R₂的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出最大和最小电流，即可得出处于这个档位时流过电阻丝R₂的电流的变化范围．

解答解：（1）由电路图可知，当开关S₁、S₂、S₃闭合时，R₁、R₂并联，电路中的电阻最小，

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此电路处于最大电功率档；
（2）当只闭合S₁，电路状态如下图所示：

若R₃处于阻值为零处时，档位I功率为最大值：
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（200V）^{2}}{{R}_{1}}$=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃处于阻值最大处时，档位I功率为最小值：
P_1小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{（200V）}^{2}}{100Ω+{R}_{3}}$=100W，
解得：R₃=300Ω；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路的功率为最大值：
P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（200V）^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=900W，
将R₁=100Ω代入得：R₂=80Ω；
当只闭合S₂时，如下图所示：

若R₃处于阻值为零处时，流过电阻丝R₂的电流最大：
I_max=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{200V}{80Ω}$=2.5A；
若R₃处于阻值最大处时，流过电阻丝R₂的电流最小：
I_min=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{200V}{80Ω+300Ω}$≈0.53A；
电流的变化范围约为0.53A～2.5A．
答：（1）S₁、S₂、S₃；
（2）满足要求的电热丝R₁的阻值为100Ω，电位器的最大电阻值R₃为300Ω；
（3）只闭合开关S₂时，电路处于档位Ⅰ、Ⅱ时，流过电阻丝R₂的电流的变化范围为0.55A～3A．

点评本题考查了串联电路和并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是电功率公式的灵活运用和画出等效电路图，难点是根据电功率公式分析电火锅的档位．

练习册系列答案

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A．

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B．

P_A＞P_B，F_A＜F_B

C．

P_A＜P_B，F_A=F_B

D．

P_A＞P_B，F_A=F_B

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②R₂的阻值为20Ω；
③R₃的阻值为20Ω；
④S断开与闭合时，电阻R₂消耗的功率之比为3：5；
⑤S断开与闭合时，电路消耗的总功率之比为3：5．
其中计算正确的一组是（　　）

A．

②③⑤

B．

②③④

C．

①②④

D．

①③⑤

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