Question

6．晓彤家购置了一套新房，为了帮助爸爸将购回的许多装饰材料运送到6m高的楼上，晓彤设计了如图甲所示的滑轮组，站在楼下来运送装饰材料．晓彤的爸爸将滑轮位置颠倒，如图乙所示，站在楼上来运送装饰材料，认为更省力些．相关数据如下表所示．（不计摩擦和绳重）

晓彤体重/N	500N	爸爸体重/N	650N
晓彤的最大拉力/N	800N	爸爸的最大拉力/N	1000N

（1）若每箱装饰材料重为400N，每个滑轮重50N，绳子足够长，不计绳重和摩擦，请你通过计算说明运送每箱材料时，晓彤爸爸的想法是否正确．
（2）求每运送一箱材料两种方案的机械效率之比，并由此说明滑轮组的机械效率与其消耗能量的关系．
（3）根据上述信息，在有数据支持的条件下，对两种方案进行对比评价．

Answer 1

分析 （1）因不计绳重及摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出拉力，
（2）（3）先要明确甲乙两图中的绕绳子方法，才能确定其省力情况，在有用功相同的情况下，多提了动滑轮便是多做了额外功，因此其机械效率就会更低．在评价一种方案在实际应用中的优劣时，省力只是条件之一，我们还应看它的机械效率如何，以及使用起来是否给我们带来了方便等．

解答 解：（1）由甲图可知，n=3，所以F_甲=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{3}$×（400N+50N）=150N；
由乙图可知，n=4，F_乙=$\frac{1}{n′}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{4}$×（400N+100N）=125N；
由此可知，晓彤爸爸的想法是正确的．
（2）绕绳方法如图所示，由4段绳子承担物重．两种方案的机械效率之比η₁：η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总1}}$：$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{W}_{总2}}{{W}_{总1}}$=$\frac{（400N+50N×2）×6m}{（400N+50N）×6m}$=10：9．
滑轮组的机械效率越大，消耗的能量越少．
（3）两方案中的有用功是相同的，晓彤的方案中只用一只动滑轮，而爸爸的方案要提升两只动滑轮，因此，晓彤的方案额外功更少，机械效率更高，同时还可以看出，爸爸的方案必须爬到更高的楼层去提绳子，才能使重物上升，使用起来很不方便，因此，实际应用中，晓彤的方案更好．
答：（1）晓彤爸爸的想法是正确的．
（2）求两种方案的机械效率之比是10：9，滑轮组的机械效率越大，消耗的能量越少．
（3）实际应用中，晓彤的方案更好．

点评 这是一个滑轮组在生活中应用的实例，省力情况的判断要依据承担物重的绳子的段数，但此题中生动地告诉我们，这不是评价滑轮组优劣的唯一标准，在实践中，真正的实用才更重要．这里的机械效率的求得，和额外功的分析，都考查了我们对这一部分知识的掌握和运用，值得我们好好思考．