Question

12．如图，灯泡L₁、L₂的铭牌可能是“1.5V×”、“2.5V×”、“3.8V×”．当闭合开关S₁和S₂后，调节滑动变阻器的滑片P至某点时，滑动变阻器的电阻为R_a，电压表的示数U_a=6.5V，灯泡L₁正常发光，功率为P₁；当闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器的滑片P至另一点时，滑动变阻器的电阻为R_b，灯泡L₁的功率为0.25W，且为0.25P₁，灯泡L₂正常发光，电压表的示数U_b=6.25V．若电源两端电压保持不变，灯丝电阻不随温度改变．
（1）求灯泡L₂的额度电压．
（2）求电源两端的电压．
（3）将这两个灯泡的铭牌补充完整．

Answer 1

分析 当闭合开关S₁和S₂时，L₁与R_a串联；当闭合开关S₁，断开开关S₂时，L₁、L₂与R_b串联．
（1）根据滑片P在a点和b点时的电路，根据滑片在b点时，灯泡L₁的功率为0.25P₁，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得L1两端的电压关系U_L1′=$\frac{1}{2}$U_L1，利用串联电路的特点得出电源电压的关系式，联立解答即可；
（2）根据滑片在a点时的关系式即可求出电源电压；
（3）根据已知P₁′=0.25W，且P₁′=0.25P₁，即可求出L₁的额定功率；根据I=$\frac{P}{U}$得出灯泡L₂正常发光时的额定电流，然后利用P=UI求出额定功率．

解答 解：（1）设电源两端电压为U；
当闭合开关S₁和S₂时，L₁与R_a串联；由串联电路电压关系可得，U=U_a+U_L1 ------------①
当闭合开关S₁，断开开关S₂时，L₁、L₂与R_b串联，已知P₁′=0.25P₁，灯泡电阻不变，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：U_L1′=$\frac{1}{2}$U_L1，
由串联电路电压关系可得，U=U_b+U_L1′+U_L2=U_b+$\frac{1}{2}$U_L1+U_L2 ------------②
①-②可得：U_L2-$\frac{1}{2}$U_L1=U_a-U_b=6.5V-6.25V=0.25V，
即2U_L2-U_L1=0.5V；
由于灯泡L₁、L₂的铭牌可能是“1.5V×”、“2.5V×”、“3.8V×”，
则能符合2U_L2-U_L1=0.5V的数据应是：灯L₁的额定电压是2.5V，灯L₂的额定电压是1.5V．
（2）当闭合开关S₁和S₂时，L₁与R_a串联；由串联电路电压关系可得：
U=U_a+U_L1=6.5V+2.5V=9V．
（3）当闭合开关S₁，断开开关S₂时，L₁、L₂与R_b串联，
已知P₁′=0.25W，且P₁′=0.25P₁，
则P₁=4P₁′=4×0.25W=1W；
由于U_L1′=$\frac{1}{2}$U_L1=$\frac{1}{2}$×2.5V=1.25V，
由P=UI得：I=$\frac{{P}_{L1}′}{{U}_{L1}′}$=$\frac{0.25W}{1.25V}$=0.2A，
由于灯泡L₂正常发光，则P₂=U_L2I=1.5V×0.2A=0.3W．
答：（1）灯泡L₂的额定电压为1.5V．
（2）电源两端的电压为9V．
（3）这两个灯泡的铭牌为“1.5V  0.3W”、“2.5V  1W”．

点评 本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，同时注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．