Question

19．物体动能E_k的计算公式是$\frac{1}{2}$mv²，m表示物体的质量，v表示物体的速度．某班的学习小组在老师的指导下开展探究性学习．让质量为m的物块以初速度v₀在不光滑的水平面上运动，已知物体受到的滑动摩擦力大小为f，经过多次实验，测出多组不同的初速度v₀与滑块在水平面上滑行对应的最大距离s，对数据进行分析后，学习小组的同学得出结论：物块克服摩擦力做功的最大值等于物块初动能．老师说这个结论是成立的，根据这个结论解答下面的问题：
（1）由动能E_k的计算公式$\frac{1}{2}$mv²可知，对动能影响较大的是速度（选填“质量”或“速度”）；
（2）当物块的初速度为1m/s时，滑行的最大距离为1m，则当物块的初速度为5m/s时，滑行的最大距离是25m；
（3）已知在水平面上运动的物块受到的摩擦力大小与物块的重量成正比，即f=kmg，k是为常数，则当物块初速度相同，增加物块的质量，物块滑行的最大距离不变．（选填“增大”或“减小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）通过物体质量、速度和动能的关系式可得出结论．
（2）根据两次运动过程中，物体受到的摩擦力大小不变进行分析；
（3）根据题目中给出的条件物块克服摩擦力做功的最大值等于物块初动能列车关系式进行分析．

解答 解：（1）由动能E_k的计算公式$\frac{1}{2}$mv²可知，动能的大小与质量成正比、与速度的平方成正比，所以对动能影响较大的是速度；
（2）由题可知，物块克服摩擦力做功的最大值等于物块初动能，即fs=$\frac{1}{2}$mv₀²；
物块在同一水平面上以不同速度滑行，由影响摩擦力大小的因素可知，摩擦力大小不变，
当物块的初速度为1m/s时，滑行的最大距离为1.0m，则有：
fs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²------①
当物块初速度为5m/s时，设滑行距离为s₂，则有：
fs₂=$\frac{1}{2}$mv₂²------②
其中v₁=1m/s，v₂=5m/s，s₁=1.0m，
联立①②并代入数据可得，s₂=25m；
（3）根据题意可知，f=kmg------③
fs=$\frac{1}{2}$mv²------④
④÷③可得：s=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{kmg}$=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$，由于k、g均为常数，所以物体运动的距离大小与物体的初速度有关，与物体的质量无关；则当物块初速度相同，增加物块的质量，物块滑行的最大距离不变．
故答案为：（1）速度；（2）25；（3）不变．

点评 此题通过给出一些已知条件，让学生运用条件进行分析，考查了学生接受新知识的能力，且涉及到了影响摩擦力大小的因素及动能定理，有一定难度．