Question

9．如图所示，底面积不同（S_A＜S_B）的圆柱形容器A和B分别盛有两种液体，两种液体对容器底部的压强相等．若在两容器中分别加入等质量的原有液体后，液体对容器底部的压强P_A、P_B的关系是（　　）

• A． P_A＞P_B
• B． P_A＜P_B
• C． P_A=P_B
• D． 无法判断

Answer 1

分析 柱形液体对容器底部的压力等于其自身的重力，根据p=$\frac{F}{S}$，两种液体对容器底部的压强相等，即$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$；
在两容器中分别加入等质量的原有液体后，两容器中液体的总重分别为G_A+G′_A，G_B+G′_B，
根据p=$\frac{F}{S}$，p_A=$\frac{{G}_{A}{+G′}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$，p_B=$\frac{{G}_{B}{+G′}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$，比较即p_A与p_B的大小．

解答 解：柱形液体对容器底部的压力等于其自身的重力，F=G，
根据p=$\frac{F}{S}$，两种液体对容器底部的压强相等，故有$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$…①
若在两容器中分别加入等质量的原有液体后，根据G=mg，加入液体的重力G′_A=G′_B，
此时A中液体对容底部的压强p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}{+G′}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$，
此时B中液体对容底部的压强p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}{+G′}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$，
因S_A＜S_B，加入液体的重力G′_A=G′_B，所以有：$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$＞$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$…②
①+②得：$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$＞$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$，
即p_A＞p_B．
故选A．

点评 本题考查液体压强大小的比较．p=$\frac{F}{S}$，是计算压强的普适公式，既可用于计算固体的压强，也可用于液体压强的压强．