Question

11．有一根绳子，通过如图甲所示的滑轮组，能够提起的最重物体是A，物体再重绳子将断裂．（不计绳重和摩擦）．求：
（1）将A匀速提高2m做的有用功为740J，求A所受的重力．
（2）若此时滑轮组机械效率为92.5%，人的体重为600N，每只脚与地面接触面积为2×l0^-2m²，求人对地面的压强和动滑轮的重．
（3）若用这根绳子和这些滑轮，组成图乙所示滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起（不计水的阻力）一个底面积为9×l0^-2m²的正方体B，当提到B的下表面所受水的压强为2×l0³Pa时，绳子断裂．求B所受的重力．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知所做的有用功和物体提升的高度，根据W=Gh求出物体A的重力；
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出拉力做的总功，根据W=Fs求出拉力的大小，人对地面的压力等于人的重力与向上的拉力之差，最后根据公式p=$\frac{F}{S}$求出人对地面的压强，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；
（3）根据公式p=ρgh求出正方体浸入的深度，进一步求出正方体排开的水的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出此时正方体受到的浮力，在乙装置中，提升动滑轮的绳子股数n=3，利用F=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动-F_浮）求出B所受的重力．

解答 解：（1）由W=Gh可得，物体A的重力：
G_A=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{740J}{2m}$=370N；
（2）由图可知，n=2，则绳端移动的距离：
s=nh=2×2m=4m，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{740J}{92.5%}$=800J，
由W=Fs可得，绳端的拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{800J}{4m}$=200N，
人对地面的压力：
F_压=G_人-F=600N-200N=400N，
人对地面产生的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{400N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}×2}$=1×10⁴Pa；
不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G_A=2×200N-370N=30N；
（3）由p=ρgh得，正方体浸入水中的深度：
h′=$\frac{{p}_{下}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×{10}^{3}Pa}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
B物体排开水的体积：
V_排=Sh=9×10^-2m²×0.2m=1.8×10^-2m³，
B物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m³=180N，
在乙装置中，提升动滑轮的绳子股数n=3，
由F=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动-F_浮）可得，B所受的重力：
G_B=3F+F_浮-G_动=3×200N+180N-30N=750N．
答：（1）A所受的重力为370N；
（2）人对地面的压强为1×10⁴Pa，动滑轮的重为30N；
（3）B所受的重力为750N．

点评 本题考查重力、总功、压力、深度、浮力、压强等的计算，考查的知识点比较多，难点是求物体B的重力，解题过程中要注意单位的换算．