Question

密度是宝石的重要参数，是宝石主要鉴别依据之一．小明在山里拾到一块漂亮的小石头，他想测出小石头的密度以初步鉴别是否为宝石．于是他用量筒、小杯子和水设计了如图所示的实验方案：

请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整：
（1）在量筒内盛适量的水，如图甲所示；
（2）将小杯子

漂浮

在盛有水的量筒内，如图乙所示，则水面对应的示数为

44

cm³；
（3）把小石头放入小烧杯里（水未进入杯里），如图丙所示，则小石头的质量为

30

g；
（4）将小石头从杯取出，浸没于盛有水的量筒内，如图丁所示，则小石头的体积为

10

cm³．
由实验可知：小石头的密度为

3×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：由题意可知本题利用物体的浮沉条件测量小石头的密度，因此借助于小烧杯浮于水面上和小石头和小烧杯共同浮在水面上，根据量筒中水面的变化以及阿基米德原理求出宝石的质量，再利用量筒测量出小石头的体积，利用密度公式即可求得小石头的密度．

解答：解：根据题意可得，测量小石头的质量是通过杯子和小石头共同漂浮是，浮力等于重力求出杯子和小石头的总质量，因此还要测量出空烧杯漂浮时排开水的体积，并求出空烧杯的质量，则小石头的质量等于烧杯和小石头的总质量减去空烧杯的质量．即
（2）利用将小杯子漂浮在盛有水的量筒内，如图乙所示，则水面对应的示数为44cm³；
（3）从图甲乙上可以看出杯子漂浮时，排开液体的体积V₁=44cm³-40cm³=4cm³；则杯子的质量m_杯=ρ_水V₁=1g/cm³×4cm³=4g；
从图甲丙上可以看出杯子漂浮时，排开液体的体积V₂=74cm³-40cm³=34cm³；则杯子的质量m_总=ρ_水V₂=1g/cm³×34cm³=34g；
则小石头的质量：m_石=34g-4g=30g．
（4）从图乙丙上可以看出小石头的体积为V_石=54cm³-44cm³=10cm³；
则小石头的密度：ρ_石=

m石

v石

=

30g

10cm3

=3g/cm³=3×10³kg/m³．
故答案为 （2）漂浮，44；（3）30；（4）10，3×10³．

点评：本题关键有二：一是知道利用排水法测量碗的体积和漂浮时排开水的体积，二是利用好物体的漂浮条件和阿基米德原理．