Question

15．如图所示，圆顶帽的面积为1cm²，钉尖的面积是0.5mm²，手指对图钉帽的压力是10N，墙面能承受的最大压强为6×10⁶Pa．（g取10N/kg）
（1）求手指对图钉帽的压强；
（2）求图钉尖对墙的压强；
（3）能否将图钉压入墙面；
（4）如果使图钉刚好能压入墙面，所用的最小压力多大？

Answer 1

分析 （1）已知手指对图钉帽的压力、手指与图钉帽的接触面积，利用压强公式计算手指对图钉帽的压强．
（2）固体能够传递压力，当用力按图钉钉帽时，图钉将外力大小和方向不变的进行传递．又知道图钉尖与墙的接触面积，应用压强公式计算图钉尖对墙的压强．
（3）已计算出图钉尖对墙的压强，又知道墙面能承受的最大压强，进行比较即可判断．
（4）已知使图钉刚好能压入墙面的压强与受力面积，应用压强公式的变形公式可以求出最小压力．

解答 解：
（1）手指对图钉帽的压力为F=10N，图钉帽的面积为S_帽=1cm²=1×10^-4m²，
则手指对图钉帽的压强：
p₁=$\frac{F}{{S}_{帽}}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa．
（2）图钉尖对墙的压力为F=10N，钉尖的面积为S_尖=0.5mm²=5×10^-7m²，
则图钉尖对墙的压强：
p₂=$\frac{F}{{S}_{尖}}$=$\frac{10N}{5×1{0}^{-7}{m}^{2}}$=2×10⁷Pa．
（3）图钉尖对墙的压强2×10⁷Pa＞6×10⁶Pa，所以能将图钉压入墙面；
（4）要使图钉刚好能压入墙面，则图钉尖对墙的压强为p=6×10⁶Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，所用的最小压力：
F_最小=pS_尖=6×10⁶Pa×5×10^-7m²=3N；
答：（1）手指对图钉帽的压强为1×10⁵Pa；
（2）图钉尖对墙的压强为2×10⁷Pa；
（3）能将图钉压入墙面；
（4）如果使图钉刚好能压入墙面，所用的最小压力为3N．

点评 本题考查了压强的计算，注意固体能够大小不变地传递压力，关键是分清接触面积（受力面积），解题时要注意单位的换算．