Question

我国首台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人深潜器于2012年6月顺利完成工作设计深度7000m的海试任务．（海水密度取ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：

（1）当“蛟龙号”下潜到达7000m深度时，受到海水的压强是多少？
（2）“蛟龙号”完成海试任务后，上浮最终漂浮在海面上，现在由起重装置将其匀速竖直调离水面，起重机起吊拉力的功率随时间的变化图象如图所示，图中P₂=2P₁．已知“蛟龙号”的总质量为2.2×10⁴kg，求t₁时刻“蛟龙号”排开水的体积（不考虑水的阻力）．

Answer 1

解：（1）海水的压强p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa；
（2）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，
t₁时刻，探测器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂时刻，探测器：F₂=mg，
由题知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，
∴F₂=2F₁，
∴mg=2（mg-F_浮）
F_浮=mg=×2.2×10⁴kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
∵F_浮=ρV_排g，
∴V_排===11m³．
答：（1）当“蛟龙号”下潜到达7000m深度时，受到海水的压强是7×10⁷Pa；
（2）t₁时刻“蛟龙号”排开水的体积是11m³．
分析：（1）由液体压强公式p=ρgh求出海水的压强．
（2）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，在t₁、t₂时刻，对探测器进行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，据此求出t₁时刻受到的浮力，再根据阿基米德原理求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积．
点评：本题考查了液体压强公式和物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第二问，对两个时刻的探测器进行受力分析得出两个时刻的拉力大小是本题的关键．