Question

2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡标有“2V 2W”字样．闭合开关S，当滑片P置于a点时，灯泡正常发光，电压表V₁的示数为4V；当滑片P置于b点时，电压表V₁的示数为8V，电压表V₂的示数为11V．（灯丝电阻不变）求：
（1）小灯泡正常工作的电流I_L．
（2）当滑片P置于a点时，滑动变阻器的电阻．
（3）R₀的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器、定值电阻R₀串联，电压表V₁测L与变阻器两端的电压之和，电压表V₂测变阻器与R₀两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）灯泡正常工作时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出正常工作时的电流；
（2）当滑片P置于a点时，灯泡正常发光，知道电压表V₁的示数，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出变阻器的阻值；
（3）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律表示出当滑片P置于a点时电源的电压，当滑片P置于b点时，设出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压和两电压表的示数，联立等式求出R₀阻值的可能值，然后求出滑动变阻器接入电路中的电阻确定R₀的阻值．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器、定值电阻R₀串联，电压表V₁测L与变阻器两端的电压之和，电压表V₂测变阻器与R₀两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A；
（2）当滑片P置于a点时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_a=U-U_L=4V-2V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的电阻：
R_a=$\frac{{U}_{a}}{{I}_{a}}$=$\frac{{U}_{a}}{{I}_{L}}$=$\frac{2V}{1A}$=2Ω；
（3）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2V}{1A}$=2Ω，
当滑片P置于a点时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_L（R_L+R_a+R₀）=1A×（2Ω+2Ω+R₀），
当滑片P置于b点时，设电路中的电流为I，则电源的电压：
U=I（R_L+R_b+R₀）=I（2Ω+R_b+R₀），
因电源的电压不变，
所以，1A×（4Ω+R₀）=I（2Ω+R_b+R₀）------①
两电压表的示数分别为：
U_V1=I（R_L+R_b），即8V=I（2Ω+R_b）--------②
U_V1=I（R_b+R₀），即11V=I（R_b+R₀）-------③
由$\frac{②}{③}$可得：$\frac{8}{11}$=$\frac{2Ω+{R}_{b}}{{R}_{b}+{R}_{0}}$，
整理可得：R_b=$\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}$，
由$\frac{①}{③}$可得：$\frac{1A×（4Ω+{R}_{0}）}{11V}$=$\frac{2Ω+{R}_{b}+{R}_{0}}{{R}_{b}+{R}_{0}}$=$\frac{2Ω+\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}+{R}_{0}}{\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}+{R}_{0}}$
整理可得：R₀²-9Ω×R₀+8Ω²=0，
解得：R₀=8Ω或R₀=1Ω，
当R₀=8Ω时，R_b=$\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}$=$\frac{8×8Ω-22Ω}{3}$=14Ω，
当R₀=1Ω时，R_b=$\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}$=$\frac{8×1Ω-22Ω}{3}$=-$\frac{14}{3}$Ω，
所以，R₀=8Ω．
答：（1）小灯泡正常工作的电流为1A；
（2）当滑片P置于a点时，滑动变阻器的电阻为2Ω；
（3）R₀的阻值为8Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键，难点是联立方式解出R₀阻值的可能值并确定其大小．