Question

一个铁球，质量为0.39kg，而体积为100cm³（铁的密度是7.8×10³kg/m³），那么
（1）这个铁球是否为空心的？
（2）若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量又是多大？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答：解：（1）已知：V=100cm³，m=0.39kg=390g，ρ_铁=7.8×10³kg/m³=7.8g/cm³．
若球为实心，根据ρ=

m

V

可得其体积应为：
V_铁=

m

ρ铁

=

390g

7.8g/cm3

=50cm³，
因为V_铁＜V，
所以此球为空心，
空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=100cm³-50cm³=50cm³；
（2）若在空心部分注满水，则水的质量，
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×50cm³=50g，
注满水后铁球的总质量：
m_总=m_水+m=50g+390g=440g．
答：（1）该球是空心的；
（2）若在空心部分注满水则球的总质量是440g．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．