Question

如图甲所示是海尔牌电热饮水机的工作原理图．该饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制）．其铭牌如图乙所示，其中保温功率已模糊不清．已知R₁、R₂中有一电阻的阻值为2112Ω．求：

（1）水箱中装满水时的水的总质量是多大？
（2）计算并说明，将满水箱初温为20℃的水烧开（标准大气气压下），饮水机至少需要消耗多少电能？
（3）根据已知条件，得出电阻R₂阻值？
（4）该饮水机的保温状态下的总功率？

Answer 1

解：
（1）水箱中装满水时水的体积：
V=V_容=2L=0.002m³，
∵ρ=，
水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.002m³=2kg；
（2）把2kg20℃的水烧开（100℃）吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
至少需要消耗的电能：
W=Q_吸=6.72×10⁵J；
（3）如图甲，当开关S、S₀都闭合时，R₁被短路，电路中只有R₂，处于加热状态，
∵P=，
∴R₂====88Ω；
则R₁=2112Ω，
（4）如图甲，当开关S闭合、S₀断开时，电路中R₁和R₂串联，处于保温状态，
总电阻R=R₁+R₂=2112Ω+88Ω=2200Ω，
保温总功率：
P===22W．
答：（1）水箱中装满水时的水的总质量是2kg；
（2）将满水箱初温为20℃的水烧开（标准大气气压下），饮水机至少需要消耗6.72×10⁵J的电能；
（3）电阻R₂阻值为88Ω；
（4）该饮水机的保温状态下的总功率为22W．
分析：（1）知道热水箱的容量（水箱中装满水时水的体积），利用m=ρV求水的质量；
（2）求出了水的质量，又知道水的初温和末温（标准大气气压下水的沸点为100℃），利用Q_吸=cm△t求水吸收的热量，即至少消耗的电能值；
（3）如图甲，当开关S、S₀都闭合时，R₁被短路，电路中只有R₂，根据P=可知此时电功率大，处于加热状态，知道电压和加热功率，利用R=求电阻R₂阻值；
（4）如图甲，当开关S闭合、S₀断开时，电路中R₁和R₂串联，根据P=可知此时电功率较小，处于保温状态，求出总电阻，知道电压，利用P=求保温总功率．
点评：本题是一道热学和电学的综合计算题，要求熟练应用电功率公式及其变形公式、热量公式，其中根据公式P=确定加热、保温状态是本题的关键．