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14.如图所示,A、B两端间电压U=6V,且保持不变,R1=10Ω,R2=20Ω.a、b两端接不同的电阻Rf时,R1的电功率不同,其最小值为0.4W;a、b两端不接电阻时,c、d两端的电压称为空载电压,若要求c、d两端的电压不得低于空载电压的60%,Rf的阻值范围应为Rf≥10Ω.

分析 (1)根据并联电路电阻规律求出其总电阻表达式,利用极限求出R2与Rf并联的最大总电阻,利用串联电路分压特点、欧姆定律及电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R1的最小电功率;
(2)a、b两端不接电阻时,电阻R1和R2串联,根据串联电路特点求出电阻R2两端的电压即为c、d两端的空载电压,由题意求出c、d两端的最小电压,进而此时电阻R1两端的最大电压,利用欧姆定律和串联电路电流特点求出Rf的最小阻值,从而得其阻值范围.

解答 解:(1)由电路图可知,R2与Rf并联,
根据并联电路电阻规律可知,其总电阻:
R=$\frac{{R}_{2}{R}_{f}}{{R}_{2}+{R}_{f}}$=$\frac{20Ω×{R}_{f}}{20Ω+{R}_{f}}$=$\frac{20Ω}{\frac{20Ω}{{R}_{f}}+1}$≤20Ω,
即R2与Rf并联的最大总电阻为20Ω,
根据串联电路分压特点可知,R两端的电压最大,
此时电阻R1两端的电压最小,根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知,R1的电功率最小,
根据串联电路电阻规律可知,电路总电阻:
R=R1+R=10Ω+20Ω=30Ω,
则电路中的电流:
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A,
由欧姆定律得,电阻R1两端的电压:
U1=IR1=0.2A×10Ω=2V,
则R1的最小电功率:
P1=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{(2V)^{2}}{10Ω}$=0.4W,
(2)a、b两端不接电阻时,电阻R1和R2串联,
根据串联电路分压特点可知,$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$,
又因为U1+U2=U=6V,
联立以上两式可解得:U1=2V,U2=4V,
即:c、d两端的空载电压U空载=U2=4V,
由题意知,a、b两端接不同的电阻Rf时,c、d两端的最小电压::
Ucd=60%U空载=60%×4V=2.4V,
则此时电阻R1两端的最大电压:
U1′=U-Ucd=6V-2.4V=3.6V,
电路中的最大电流:
I′=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{3.6V}{10Ω}$=0.36A,
则有:I′=$\frac{{U}_{cd}}{\frac{{R}_{1}{R}_{f}}{{R}_{1}+{R}_{f}}}$=$\frac{2.4V}{\frac{20Ω×{R}_{f}}{20Ω+{R}_{f}}}$=0.36A,
解得:Rf=10Ω,即为a、b两端接入的最小电阻;
则Rf的阻值范围应为Rf≥10Ω.
故答案为:0.4;Rf≥10Ω.

点评 本题主要考查串并联电路的特点、欧姆定律的应用及电功率的计算等知识,关键要会利用极限求出并联电路的总电阻,对学生的数学知识要求较高,有一定的难度.

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实验
序号
R0
(Ω)
RAB
(Ω)
I
(A)
U
(V)
1550.60
25100.40
35150.30
45200.24
(1)小明要探究“电流与电压的关系”,他应以R0(选填“R0”或“RAB”)为研究对象.
(2)如果想通过表中第三列与第四列数据,探究“电流与电阻的关系”,你认为不可行(选填“可行”或“不可行”),理由是没有控制电阻两端的电压不变.

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表1
实验次数I/AAB间电阻值R/Ω
10.805
20.6010
30.4815
40.4020
50.3425
60.3030
(1)小芳分析表1中数据发现总结不出电流跟电阻的定量关系,你认为其原因是没有控制电阻两端的电压不变.
(2)小芳认真思考后发现了自己在实验过程中的错误,并采取了正确的实验操作.你认为小芳每次改变电阻后应该采取的正确操作是:调节滑片使电压表读数不变.
(3)正确操作实验后,小芳将得到的实验数据记录在表2中,请分析表2中的数据,你能得出什么探究结论?电压一定时,电流和电阻成反比.
表2
电流/A1.200.600.400.300.240.20
电阻R/Ω51015202530

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(2)将开关S向c(选填“c”或“d”)端闭合,缓慢移动滑动变阻器的滑片,直至报警器开始报警;
(3)保持滑动变阻器的滑片位置不变,将开关S向另一端闭合,报警系统即可正常使用.

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