Question

6．如图所示，是某同学在探究甲、乙两种物质质量和体积关系时得到的图象．若用这两种物质分别做成A、B两个实心立方体，A物体的质量是8kg，B物体的质量是16kg．A物体放在面积为0.015m²的水平面上，然后把B物体放在A物体上，此时A物体对水平面的压强为p₁；若B物体直接放在同样的桌面上，对桌面的压强为p₂．则p₁：p₂=9：4．

Answer 1

分析 根据图象读出任意一组质量和体积值，根据密度公式求出甲、乙的密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出A、B两物体的体积，根据体积公式求出A、B的边长，利用面积公式求出A、B的底面积；把B物体放在A物体上，A物体对水平面的压力等于两者的重力之和，A的底面积小于水平面的面积，则受力面积为A的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$表示出p₁；B物体直接放在同样的桌面上时压力等于B的重力，B的底面积大于水平面的面积，受力面积为水平面的面积，根据p=$\frac{F}{S}$表示出p₂，然后求出p₁：p₂．

解答 解：由图可知，当m_甲=m_乙=2g时，V_甲=0.25cm³，V_乙=1cm³，
则甲乙两种物质的密度分别为：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2g}{0.25c{m}^{3}}$=8g/cm³=8×10³kg/m³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³；
A、B两物体的体积分别为：
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{8kg}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{16kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-3m³，
由V=L³可得，A、B的边长分别为：
L_A=$\root{3}{{V}_{A}}$=$\root{3}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.1m，L_B=$\root{3}{{V}_{B}}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
A、B的底面积分别为：
S_A=L_A²=（0.1m）²=0.01m²，S_B=L_B²=（0.2m）²=0.04m²，
把B物体放在A物体上，A物体对水平面的压力：
F₁=G_A+G_B=m_Ag+m_Bg=（m_A+m_B）g，
受力面积：
S₁=S_A=0.01m²，
A物体对水平面的压强：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{1}}$，
B物体直接放在同样的桌面上，对水平面上的压力：
F₂=G_B=m_Bg，
受力面积：
S₂=S=0.015m²，
B对桌面的压强：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{2}}$，
所以，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{1}}}{\frac{{m}_{B}}{{S}_{2}}}$=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{B}}$×$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{8kg+16kg}{16kg}$×$\frac{0.015{m}^{2}}{0.01{m}^{2}}$=$\frac{9}{4}$．
故答案为：9：4．

点评 本题考查了密度公式和压强公式的灵活应用，从图象中获取数据求出甲乙的密度是解题的前提，会判断两种情况下的受力面积是关键．