Question

（2013?蒙城县二模）证明：将一重为G的金属浸没于水中后，弹簧旳示数为F，证明金属的密度ρ_金属=Gρ_水/（G-F）

Answer 1

分析：金属球浸没在水中时，受到三个力的作用：竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F和浮力F_浮，所以根据金属球重G和弹簧测力计示数F得到金属球所受浮力F_浮；因为金属球完全浸没，所以其体积V等于排开水的体积V_排，而V_排根据阿基米德原理得出，这样已知金属球的重力和体积，利用密度公式求金属球的密度．

解答：证明：对浸没于水中的金属受力分析：受到三个力的作用：竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F和浮力F_浮，
∵金属浸没于水中后处于静止状态，则所受合力为零；
∴金属球受到的浮力为F_浮=G-F，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴金属球排开水的体积为V_排=

F浮

ρ水g

=

G-F

ρ水g

，
又∵金属球浸没在水中，
∴V=V_排=

G-F

ρ水g

，
∵G=mg=ρVg，
∴金属球的密度：
ρ_球=

G

Vg

=

G

G-F  ρ水g g

=

Gρ水

G-F

．

点评：利用弹簧测力计，借助水和细线，可以得到金属球的密度．此题给我们提供了一种测量固体密度的简单方法--关键是保证物体浸没在水中．