Question

1．学了浮力知识后，小李利用量筒和水巧妙测一家中的一个小酒杯的密度（如图），下面是他的测量过程
（1）在量筒中倒入适量的水，记下其示数为V₁；
（2）把小酒杯放入量筒中．让其漂浮，记下此时的示数为V₂；
（3）把小酒杯浸没在量筒内的水中（无气泡），记下此时的示数为V₃；
请推证小酒杯密度的表达式为ρ_酒杯=$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

Answer 1

分析 空酒杯可以漂浮在水上，利用物体漂浮时浮力等于重力，计算出物体的质量，让酒杯完全浸没在水中，利用排水法测出酒杯的体积，在根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 证明：由步骤（1）（3）可得，小酒杯的体积：V=V₃-V₁，
步骤（2）中，小酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于其漂浮时受到的浮力，即G_酒杯=F_浮．
由步骤（1）（2）可得，小酒杯受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₂-V₁），
所以，G_酒杯=ρ_水g（V₂-V₁），
则小酒杯密度：ρ=$\frac{{m}_{酒杯}}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{酒杯}}{g}}{V}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g（{V}_{2}-{V}_{1}）}{g}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$=$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

点评 主要考查了固体密度的测量方法．（1）利用天平和量筒测物体密度是最常用的方法，（2）利用称重法测物体的密度，物体必须完全浸没在水中．（3）漂浮时浮力等于重力，测物体的密度，利用量筒排水法测出物体的体积．