Question

3．如图甲为新型电饭锅，它采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图乙所示，其中R₁和R₂均为电热丝，S是电源开关，S₁是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图丙所示．

求：（1）S和S₁都闭合时，电饭锅的电功率是多少瓦？
（2）R₁的电阻值是多少？
（3）在电饭锅工作的30min内，消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联；电路中电流最大，由乙图可知此时电流值，则利用P=UI求出功率；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值，然后根据欧姆定律即可求出R₁的阻值；
（3）利用P=UI求出只有R₁工作时功率；由乙图可知：30min内两种情况下各自的工作时间，利用W=Pt分别求出两种情况下各自消耗的电能，最后求其和即可．

解答 解：
（1）由图示电路图可知，S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，此时总电流最大，
由图丙所示图象可知，两电阻并联时电路电流：I=3A，
则此时电饭锅的电功率：P=UI=220V×3A=660W；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由丙图可知，通过R₁的电流值I₁=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电热丝R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
（3）只有R₁工作时，电饭锅的功率P₁=UI₁=220V×2A=440W；
由丙图可知：t′=10min+（20min-15min）=15min=900s，
t″=（15min-10min）+（30min-20min）=15min=900s，
则W′=P_maxt′=660W×900s=5.94×10⁵J，
W″=P₁t″=440W×900s=3.96×10⁵J，
在电饭锅工作的30min内，消耗的电能：W=W'+W''=5.94×10⁵J+3.96×10⁵J=9.9×10⁵J．
答：（1）S和S₁都闭合时，电饭锅的电功率是660W；
（2）R₁的电阻值是110Ω'；
（3）在电饭锅工作的30min内，消耗的电能是9.9×10⁵J．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的综合应用，分析电路结构得出两种状态下对应的电流值是关键．