Question

6．小红做实验时发现一支温度计不准确，把它和一支标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时，它的示数是 4℃，82℃时的示数是80℃，仔细观察它的刻度是均匀的，现问，当这支温度计的示数为42℃时，实际温度是多少？

Answer 1

分析 首先知道冰水混合物的温度是0℃，在一标准大气压下沸水的温度是100℃．根据它和标准温度计的比较，先计算出这支不准确温度计分度值的实际温度，然后利用新的分度值导出实际温度与任意温度的关系．

解答 解：（1）因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的．根据这一点，可以试探性地写出T=at（a为某一常量）．但是根据题中所述的实际情况，当t=0℃时．T不可能也是0℃，设这时T=b，于是T和t的关系在形式上应为T=at+b----①
由于t₁=4℃时，T₁=2℃；t₂=80℃时，T₂=82℃，把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解这个联立方程得a=1.05      b=-2.21℃
即：T=1.05 t-2.21℃----②
（2）把t=42℃代人②式得T=25℃．这表示当这支温度计示数为42℃时，实际温度为41.89℃．
答：这支温度计示数为42℃时，实际温度为41.89℃．

点评 本题考查的问题是关于温度的规定，关键是利用现标度和某示数对应的实际温度得到数学表达式．