Question

3．如图所示电路中，电源电压U=4.5V，且保持不变，电阻R₁=4Ω，变阻器R₂最大阻值为15Ω，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0-3V，为了保护电表，变阻器连入电路的阻值范围应该是（　　）

• A． 3.5Ω─8Ω
• B． 2Ω─3.5Ω
• C． 0─8Ω
• D． 0Ω─3.5Ω

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；
（2）电源的电压大于电压表的量程，则电压表的示数最大时接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点求出变阻器接入电路中的电阻，进一步得出变阻器接入电路中阻值的范围．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{4.5V}{4Ω}$=1.125A，
因此时电路中的电流1.125A大于电流表的最大量程0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的最小总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=7.5Ω-4Ω=3.5Ω；
（2）因电源的电压大于电压表的量程，
所以，电压表的示数U₂′=3V时接入电路中的电阻最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂′=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2大}}$，即$\frac{1.5V}{4Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2大}}$，
解得：R_2大=8Ω，
所以，为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是3.8Ω～8Ω．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道变阻器接入电路中的最大和最小阻值是根据电表的量程确定的．