Question

20．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块有$\frac{3}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）水对容器底产生的压强；
（2）物块A受到的浮力；
（3）往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，
此时弹簧对木块A的作用力拉力F．

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh计算水对容器底产生的压强．
（2）根据物体边长和物块A体积露出水面的比例，求出排开水的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；
（3）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物块漂浮，物体的重力G=F_浮，求出物体受到的重力；根据阿基米德原理计算物体浸没时受到的浮力，因物块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对物块A的作用力为F=F_浮-G，求出F．

解答 解：
（1）水对容器底产生的压强：p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物块A体积为V=（0.1m）³=10^-3m³，
根据题意可得，物块A排开水的体积：V_排=V-V_露=V-$\frac{3}{5}$V=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.001m³=4×10^-4m³，
物体A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；     
（3）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物块漂浮，物体的重力G=F_浮=4N，
当物块A完全浸没时，此时物块受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N；
物块A刚好完全浸没水中，受到的浮力等于其重力与弹簧的拉力之和，
则弹簧的拉力：F=F_浮′-G=10N-4N=6N；  
答：（1）水对容器底产生的压强为2000Pa；
（2）物块A受到的浮力为4N；
（3）弹簧对木块A的作用力F为6N．

点评 此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．