Question

有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）。其中AO：BO＝5：1，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V。请回答：

（1）踏板空载时，电流表读数是多少mA？

（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2×10^－4m²，则该秤的最大称量值是多少？

（3）为了把电流表A的表盘改装成电子秤表盘，我们需要确定踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系。请你写出这个关系式

Answer 1

解：（1）空载时，电流为I=U/R=4.8V/300Ω=0.016A…………（2分）

（2）压力传感器受到的最大压力为F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，则踏板上受到的最大称量为G×L_BO=F×L_AO，即：G/F=L_OA/L_OB，G/400N=5/1，解得G=2000N。

（3）设电路中电流为I时，则此时其电阻为R=U/I=4.8/I，因为表格中压力与电阻是呈线性关系，所以F/（300-R）=50/（300-270）=5/3，故F/（300-4.8/I）=5/3，所以F=500-8/I…………①…………（2分）

而根据G×L_BO=F×L_AO可知G/F=L_OA/L_OB=5/1，即G=5F…………②

将②代入①得：G=2500-40/I。…………（2分）

【解析】（1）由表中可知当压力为0时，压力传感器电阻为300Ω，根据欧姆定律I=U/R即可算出。（2）根据F=PS代入相应数值即可计算出所能承受的最大压力，再根据杠杆原理G×L_OB=F×L_OA即可算出最大称量值。（3）由于需要求出体重与电流表示数I的关系，所以我们先设电路中电流为I，计算出相应的电阻，并计算出此时的压力，再根据杠杆原理求出人的体重G。