Question

8．空气流动形成风，风能够发电．风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等（如图所示）．风力发电时，风轮机叶片受到风力的推动后转动，从而带动发电机发电．某地的一台风力发电机，其风轮正面迎风，当风速为8m/s时，每秒钟流向叶片旋转面积的空气质量是7200kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．已知空气动能与空气质量成正比，且1kg空气在不同的速度（V）时的动能（E）如下表所示．

E（J）	2	8	18	32	50
V（m/s）	2	4	6	8	10

（1）若煤的热值3.2×10⁷J/kg，那么这样的一台风力发电机在1h内获得的风能与完全燃烧多少千克的煤所产生的内能相当？
（2）当风速为10m/s时，1s钟流向叶片旋转面积的空气质量是多少千克？若在这种情况下，风力发电机能对外提供5.4×10⁴J的电能，那么这台风力发电机的风能转化为电能的效率是多少？
（3）科学家认为，理想空气发电厂应建立在海拔4600m到10000m的空中，其原因是什么？

Answer 1

分析 （1）求出1h空气所产生的能量，再利用m=$\frac{Q}{q}$即可求出完全燃烧多少千克的煤；
（2）单位时间内通过风扇的空气质量，可理解为流经风扇的空气密度和空气体积的乘积，然后用风扇的横截面积和速度公式表示出空气的体积大小，然后表示出空气质量的表达式m=ρv=ρsl=ρs•vt，通过比较找出m、v的关系，利用表格所给数据算出风速为10m/s时，1s钟流向叶片旋转面积的空气质量，再根据表格可知确定此时产生的能量，再利用η=$\frac{{E}_{电}}{{E}_{风}}$即可求出风力发电机的风能转化为电能的效率；
（3）根据在海拔4600m到10000m的空中，海拔越高空气的流动速度越大，产生的能量越多去分析．

解答 解：
（1）1h空气所产生的能量为：
Q=32J/kg×7200kg/s×3600s=8.2944×10⁸J；
1h内获得的风能相当完全燃烧煤的质量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{8.2944×1{0}^{8}J}{3.2×1{0}^{7}J/kg}$=25.92kg；
（2）设风扇的叶片旋转面积为s，风速为v；
单位时间t内，通过风扇的空气流量为：V=sl=s•vt；
那么这些空气的质量为：m=ρV=ρs•vt；
当空气密度、风扇的叶片旋转面积以及时间相同的情况下，m、v成正比；
即：$\frac{m′}{v′}$=$\frac{m}{v}$，
m′=$\frac{mv′}{v}$=$\frac{7200kg×10m/s}{8m/s}$=9000kg，
根据表可知产生能量为：E_风=50J/kg×9000kg=4.5×10⁵J，
这台风力发电机的风能转化为电能的效率为：
η=$\frac{{E}_{电}}{{E}_{风}}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{4.5×1{0}^{5}J}$×100%=12%． 
（3）因为海拔越高空气的流动速度越大，产生的能量越多，从而提高风力发电机的转化效率，所以理想空气发电厂应建立在海拔4600m到10000m的空中．
答：（1）若煤的热值3.2×10⁷J/kg，那么这样的一台风力发电机在1h内获得的风能与完全燃烧25.92kg的煤所产生的内能相当；
（2）当风速为10m/s时，1s钟流向叶片旋转面积的空气质量是9000kg，若在这种情况下，风力发电机能对外提供5.4×10⁴J的电能，则风力发电机的风能转化为电能的效率是12%；
（3）原因是海拔越高空气的流动速度越大，产生的能量越多．

点评 要解好此题，要求同学们平时关注科学，增加课外阅读量；联系实际，拓宽视野，直面现实生活中的物理问题，学以致用；活化物理基本知识，注重基本素质和能力的培养．