Question

示轻质杠杆，把密度均为4.0×10³kg/m³的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的，求：甲、乙两个物体的质量之比．

图1—5—19

　　

 

Answer 1

【答案】

甲、乙两物体质量之比为2∶1

【解析】支点为O，杠杆平衡：G_甲l_OA＝G_乙l_OB　　　　　　　①

　　将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧．

　　以O′为支点，杠杆平衡：

　　（G_甲－F_浮甲）（l_OA＋l_AO）＝G_乙（l_OB＋l_AO）　　　　②

　　由②得　G_甲 l_AO—F_浮甲 l_AO＝G_乙l_OB— G_乙l_AO

　　将①代入②得

　　G_甲l_AO—F_浮甲 l_AO＝G_甲l_OA—G_乙l_AO

　　约去l_AO，并将G_甲、F_浮甲，G_乙各式展开

　　g V_甲－_水g V_甲＝_水g V_甲－g V_乙

　　将＝4.0×10³kg/m³代入，单位为国际单位．

×4×10³V_甲－×1×10³V_甲＝4×10³V_甲－×4×10³V_乙

　　得＝

　　又∵　甲、乙密度相同：

　　∴　＝＝

试题点评： 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．