Question

如图甲为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表）；R_x为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的横截面积为20dm²，油箱加满汽油时深度为0.4m，油量指示表的示数在最大值处．（已知：汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的热值q=3.0×10¹⁰J/m³）．

请解答下列问题：
（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力是多大？
（2）当油箱装满汽油时，定值电阻R₀的阻值是多大？当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（3）当该车匀速行驶1h消耗10L（1L=1dm³）汽油时，汽油完全燃烧放出的热量有30%转化成汽车的有用功，则汽车在这段时间的功率是多少？

Answer 1

解：（1）汽油对电阻产生的压强p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
∵p=，
∴压敏电阻受到的压力F₁=pS=2.8×10³ Pa×10×10^-4m²=2.8N；
（2）当油箱内装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力为2.8 N，
由图乙所示图象可知，此时压敏电阻阻值为R_x1=30?，
∵I=，∴U=I₁（R₀+R_x1），即24V=0.6 A×R₀+30 ?），解得R₀=10?，
当油箱内汽油用完时，压敏电阻R_x上表面受到的压力为零，
根据压敏电阻与所受压力的对应关系，R_x2=290?，
油箱内汽油用完时的电流值I₂===0.08 A；
（3）汽油释放的热量Q_放=qV=3.0×10¹⁰J/m³×10×10^-3 m³=3×10⁸J，
有用功W_有=Q_放×30%=3×10⁸J×30%=9×10⁷J，
功率P===25000W；
答：（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力2.8N．
（2）当油箱装满汽油时，定值电阻R₀的阻值是10?；当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是0.08A；
（3）当该车匀速行驶1h消耗10L（1L=1dm³）汽油时，汽油完全燃烧放出的热量有30%转化成汽车的有用功，则汽车在这段时间的功率是25000W．
分析：（1）由液体压强公式p=ρgh可求得汽油对压敏电阻的压强；再根据导出公式F=PS算出油对Rx的压力．
（2）在乙图图象中找出对应的电阻值；电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，由串联电路特点及欧姆定律可以求出R₀的阻值．
油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压力为零，由图象可求出压敏电阻的阻值，然后由欧姆定律可求出电路中的电流值．
（3）先求出汽车做的有用功，然后由功率公式求出功率．
点评：本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．