Question

电阻R₁的阻值为10Ω，当电阻R₁与R₂以某种方式连接后接在电源两端时，R₁两端的电压为9V；当两电阻以第二种方式连接在同一电源两端时，R₁两端的电压为3V．
（1）请你在图中虚线框内画出电阻R₁与R₂的两种连接电路；
（2）求电阻R₂的阻值；
（3）在第二种连接中，若将R₁换成标有“5V  2Ω”的小电动机能正常工作，电动机正常工作5min产生的电热为多少？

Answer 1

分析：（1）两个并联电阻两端的电压会大于串联电路中任一电阻两端的电压，电压较大的连接方式为并联，电压较小的连接方式是串联．
（2）当R_l与R₂串联时U₁=3V，先根据欧姆定律求出串联电路中的电流，由串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，再根据欧姆定律求出电阻R₂的阻值．
（3）根据串联电路的电压特点求出将R₁换成小电动机能正常工作时R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据焦耳定律求出电动机正常工作5min产生的电热．

解答：解：（1）两个并联电阻两端的电压会大于串联电路中任一电阻两端的电压，电压较大的连接方式为并联，电压较小的连接方式是串联；因为第一种连接方式R₁两端的电压为9V，大于第二种连接方式电压3V，所以第一种连接方式是并联，第二种连接方式是串联，电路图如图所示：

（2）已知电源电压为9V，
在电阻R₁与R₂串联的电路中，U₂=U-U₁=9V-3V=6V，
电路中的电流I₂=I₁=

U1

R1

=

3V

10Ω

=0.3A，
电阻R₂的阻值R₂=

U2

I2

=

6V

0.3A

=20Ω；
（3）将R₁换成小电动机能正常工作时，
R₂两端的电压U₂′=U-U_电动机=9V-5V=4V，
电路中的电流I′=

U′2

R2

=

4V

20Ω

=0.2A，
电动机正常工作5min产生的电热为：
Q=I²Rt=（0.2A）²×2Ω×300s=24J．
答：（1）电阻R₁与R₂的两种连接电路如上图所示；
（2）电阻R₂的阻值为20Ω；
（3）电动机正常工作5min产生的电热为24J．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律、焦耳定律的计算，关键是利用电路的规律判断电路的连接方式和知道电动机为非纯电阻电路．