Question

图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h₁（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h₂（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h₃为

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

试题分析：把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积V_a排与图b排开水的体积V_b排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积V_C排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度。
设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即V_a排=V_b排。
又∵V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，所以Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
∴V_m=S（h₂-h₁）----------①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F_浮=G_木+G_铁；
∴ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_铁gV_m------②；
将①式代入②式得：------③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
∴--------④；
将③式代入④式得：．
故选A。
点评：解答本题的关键是图a与图b中要把木块和铁块看作一个整体，利用图a的重力和浮力关系，图a与图b中之间的浮力相等而得到的排开的水体积相等的关系得出木块高h的表达式；知道在图c中只是木块浮出水面，高度只决定于木块本身，本题难度较大。