Question

20．高压锅是生活中一种密闭的加热容器．锅盖中央有一出气孔，孔上盖有限压阀，当锅内气压达到限定值时，限压阀被锅内顶起放出部分气体，实现了对锅内气体压强的控制．如图所示，某高压锅锅体的内底面积为S，侧壁竖直，出气孔横截面积为S₀，限压阀质量为m₀，限压锅顶部面积为S_t（已知大气压强p₀）
（1）写出液体沸点与气压的关系；
（2）求使用高压锅时锅内气体的最大压强；
（3）求锅体与锅盖咬合处锅体对锅盖的最大作用力？
（4）为保证使用安全，不可随意增加限压阀的质量．如果限压阀的质量增加m，请计算锅体与锅盖咬合处锅体对锅盖的最大作用力增大多少．

Answer 1

分析 （1）液体沸点随气压的升高而升高，随气压的降低而降低．
（2）根据限压阀质量求出其重力，此时重力即为压力，利用限压阀出气口横截面积求出此时压强，再加上大气压的值即为锅内气体能达到的最大压强．锅内最大气压等于外界大气压与限压阀产生的压强之和．
（3）结合作用面积的大小，可求出压力．
（4）限压阀质量增加，其内部压强相应增大，内外压强平衡时，再结合作用面积的大小，可求出压力的增加量

解答 解：
（1）液体的沸点与大气压的关系：液体的沸点随着表面气压的增大而升高，随气压减小而降低．
（2）已知大气压强p₀，出气孔横截面积为S₀，限压阀质量为m₀，
则限压阀重力G=m₀g，
当限压阀刚要被顶起时，受力平衡，锅内气体最大压强：
p=p₀+$\frac{{m}_{0}g}{{S}_{0}}$，
（3）咬合处锅体对锅盖的最大作用力F=pS=（p₀+$\frac{{m}_{0}g}{{S}_{0}}$）S．
（4）由公式F=pS可知，压力的变化量就等于压强的变化量与受力面积的乘积，
压强的变化量△p=$\frac{G}{{S}_{0}}$，
实际锅盖的受力面积为：S-S₀，
代入以下公式得：锅内气体对锅盖最大压力的增加量
△F=△p（S-S₀）=$\frac{{m}_{0}g}{{S}_{0}}$（S-S₀）=$\frac{S}{{S}_{0}}$mg-mg
锅体对锅盖的最大作用力增加量为△F′=△F=$\frac{S}{{S}_{0}}$mg-mg=（$\frac{S}{{S}_{0}}$-1）mg
故答案为：
（1）液体表面气压越大，液体的沸点越高；
（2）使用高压锅时锅内气体的最大压强p=p₀+$\frac{{m}_{0}g}{{S}_{0}}$；
（3）（p₀+$\frac{{m}_{0}g}{{S}_{0}}$）S
（4）锅体对锅盖最大压力的增加量△F′=（$\frac{S}{{S}_{0}}$-1）mg

点评 此题涉及到大气压的综合应用，重力的计算，压强大小及其计算的等知识点，这是一道数学与物理的综合性题目，要求学生要具备一定的学科综合能力，要学会用字母表达式去表达物理量