Question

【题目】如图所示是一种起重机的示意图．起重机重2.4×104 N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10 m，BO为1 m，BC为4 m，CD为1.5 m。（g取10 N/kg）

（1）若该起重机将重物吊升6 m，用时50 s，则重物上升的平均速度是多少？

（2）现在水平地面上有重为2.44×104 N的货箱，它与地面的接触面积是3 m2。

①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？

②若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？

（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配8 t的配重吗？请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）0.12 m/s；（2）①800 Pa；②4×104 N；（3）不能，因为最大配重质量为4.8t，若配重8t，在不起吊货物时，起重机向右侧倾翻

【解析】解：（1）重物上升的平均速度 0.12m/s。

（2）①货物自由静止在地面上时，对地面的压力 F压=G货=2.44×104N，

当起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，对货箱的拉力F拉，

根据杠杆平衡条件 F拉×AB=G起重×BO

即F拉×10m=2.4×104N×1m

解得 F拉=2400N，

此时货箱对地面的压力F压’=G货-F拉=2.44×104N-2400N=2.2×104N，

所以在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少；

②若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力F拉’=G货=2.44×104N，

支点为B，配重的力臂BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，

根据杠杆平衡条件可得 F拉’×AB=G起重×BO+G配重×BD

即：2.44×104N×10m=2.4×104N×1m+ G配重×5.5m

解得：G配重=4×104N；

（3）不起吊物体时，支点为C，

起重机自重的力臂：OC==BC-BO=4m-1m=3m，配重的力臂：CD=1.5m，

根据杠杆平衡条件可得

G起重×OC= G配重’×CD

即 2.4×104N×3m= G配重’×1.5m，

解得最大配重G配重’=4.8×104N

最大配重的质量，

因为4.8t＜8t，所以这起重机不能配8 t的配重，若配重8t，在不起吊货物时，起重机向右侧倾翻。