Question

（2008?宣武区二模）如图所示电路，电源两端电压不变，定值电阻R₀阻值为4Ω，电流表、电压表使用量程分别是0～0.6A和0～3V．开关S闭合，当滑动变阻器电阻有1/4接入电路时，其消耗功率为P₁，电压表示数为2V；当滑片P移到滑动变阻器中点时，其消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8．则电路安全工作时，定值电阻R₀的最大功率与滑动变阻器的最大功率之比是

1.44：1

．

Answer 1

分析：已知电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测量电阻R₀两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流，根据公式I=

U

R

可求当滑动变阻器电阻有1/4接入电路时电流表的示数；已知P₁：P₂=9：8，根据公式P=I²R和电源电压保持不变列出关系式求出滑动变阻器的最大阻值，再利用欧姆定律进一步求出电源电压；电路允许的最大电流为0.6A，求出此时定值电阻对应的电压看是否符合电压表的量程，再利用公式P=I²R求出定值电阻R₀的最大功率；对于滑动变阻器的最大功率，需要适当分析一下，若设电源电压为U，定值电阻的阻值为R，滑阻的阻值为R′，那么滑动变阻器的功率可表示为：
P=I²R′=（

U

R+R′

）²R′=

U2

(R+R′)2 R′

=

U2

(R-R′)2 R′ +4R

；
由上式可知：当R=R′，即滑动变阻器的阻值和定值电阻的阻值相同时，其消耗的功率最大，由此求解即可．

解答：解：
当滑动变阻器有1/4接入电路时，
此时电流表的示数为I₁=

U0

R0

=

2V

4Ω

=0.5A；
设R为滑动变阻器最大阻值，当滑片P移到滑动变阻器中点时电路电流为I₂，
由公式P=I²R可知：

P1

P2

=

I12 1 4 R

I22 1 2 R

=

I12× 1 4

I22× 1 2

=

(0.5A)2× 1 4

I22× 1 2

=

9

8

，
整理可得：I₂=

1

3

A，
因为电源电压不变，所以U=I₁（R₀+

1

4

R）=I₂（R₀+

1

2

R），
代入数值得：0.5A×（4Ω+

1

4

R）=

1

3

A×（4Ω+

1

2

R），
解得R=16Ω，
电源电压为：U=I₁（R₀+

1

4

R）=0.5A×（4Ω+

1

4

×16Ω）=4V，
电路允许的最大电流为0.6A，定值电阻对应电压为U_最大=I_最大R₀=0.6A×4Ω=2.4V，
而2.4V＜3V，因此电压表的量程符合，
所以定值电阻R₀的最大功率为P_0最大=I_最大²R₀=（0.6A）²×4Ω=1.44W；
当滑动变阻器的阻值和定值电阻的阻值相同时，其消耗的功率最大，即：
P′=I_最大²R′=（

U

R+R′

）²R′=（

4V

4Ω+4Ω

）²×4Ω=1W；
∴电路安全工作时，定值电阻R₀的最大功率与滑动变阻器的最大功率之比是36：25．

点评：本题考查电流、电阻、电压以及电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是根据电功率之比求电源电压，重点是能正确分析出电路的连接情况．