Question

12．如图所示的电路中，电源电压为15V，且保持不变，电阻R₂为20Ω，闭合开关，滑动变阻器R₃的滑片在b端时，电压表的示数为3V；滑片移到a端时，电压表的示数为9V．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）滑动变阻器R₃的最大电阻．

Answer 1

分析 （1）滑片移到a端时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）当滑动变阻器R₃的滑片在b端时，三电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R₃的最大电阻．

解答 解：（1）滑片移到a端时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=15V-9V=6V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
则电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω；
（2）当滑动变阻器R₃的滑片在b端时，三电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
则电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{15V}{0.1A}$=150Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器R₃的最大电阻：
R₃=R-R₁-R₂=150Ω-30Ω-20Ω=100Ω．
答：（1）电阻R₁的阻值为30Ω；
（2）滑动变阻器R₃的最大电阻为100Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑片处于不同位置时电路连接方式的判断．