Question

一根绳子承受的最大拉力20N，用它去拉一个浸没在水中的2.7kg的铝块，如果铝块在水中匀速上升（不计水的阻力），则：
（1）绳子受到的拉力多大？
（2）铝块露出水面体积多大是绳子将被拉断？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道铝块的质量，利用重力公式求铝块重；利用密度公式求铝块的体积，再利用阿基米德原理求铝块在水中受到的浮力．而浸没在水中的铝块受浮力、重力和绳的拉力，知道铝块匀速上升，铝块受到绳子的拉力加上浮力等于铝块重；据此求绳子受到的拉力．
（2）绳恰好断掉时绳的拉力为20N，此时水中的铝块受到得浮力等于铝块重减去绳子的拉力，根据阿基米德原理可计算铝块在水中的体积，铝块露出水面的体积V_露=V-V_排．

解答：解：（1）铝块的重：
G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
铝块的体积：
v=

m

ρ铝

=

2.7kg

2.7×103kg/m3

=0.001m³，
浸没在水中的铝块的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
∵F_拉+F_浮=G
∴F_拉=G-F_浮=27N-10N=17N；
（2）由题知，绳恰好断掉时水中的铝块受浮力：
F_浮′=G-F_大=27N-20N=7N，
铝块在水中的体积：
v_排′=

F浮′

ρ水g

=

7N

1.0×103Kg/m3×10N/kg

=0.0007m³，
铝块露出水面的体积：
V_露=V-V_排′=0.001m³-0.0007m³=0.0003m³
答：（1）绳子受到的拉力为17N；
（2）铝块露出水面体积为0.0003m³时绳子将被拉断．

点评：本题为力学综合题，要求灵活运用密度公式、重力公式、阿基米德原理和力的合成，难度较大．