Question

如图所示，是某建筑工地所用的起重机的吊臂上的滑轮组，由电动机向滑轮组提供动力．若用该滑轮组匀速提升质量为500kg的物体，在重物上升0.8m的过程中，拉力F的2000N，求：
（1）滑轮组做的有用功为多少？（g=10N/kg）
（2）提升的重物所做总功是多少？
（3）吊车滑轮组的机械效率是多大？
（4）不计滑轮轴承间及与绳子间的摩擦，则动滑轮重多少？
（5）若将8000N的物体提升0.8m，则拉力为多少？

Answer 1

已知：物体的质量m=500kg，物体上升高度h=0.8m，拉力F=2000N，g=10N/kg，绳子股数n=3，重物G′=8000N
求：（1）有用功W_有用=？；（2）总功W_总=？；（3）机械效率η=？；（4）动滑轮重G_动=？；（5）拉力F′=？
解：（1）物体的重力：
G=mg=500kg×10N/kg=5000N，
滑轮组做的有用功：
W_有用=Gh=5000N×0.8m=4000J；
（2）拉力移动距离：
s=3h=3×0.8m=2.4m，
提升的重物所做总功：
W_总=Fs=2000N×2.4m=4800J；
（3）滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=≈83.3%；
（4）不计滑轮轴承间及与绳子间的摩擦，所以克服动滑轮重做的额外功：
W_额=W_总-W_有用=4800J-4000J=800J，
∵W_额=G_动h
∴动滑轮重为：
G_动===1000N；
（5）提升8000N的物体时的拉力：
F′=（G_物+G_动）=×（8000N+1000N）=3000N．
答：（1）滑轮组做的有用功为4000J；
（2）提升的重物所做总功是4800J；
（3）吊车滑轮组的机械效率是83.3%；
（4）动滑轮重1000N；
（5）提升8000N的物体时的拉力为3000N．
分析：（1）知道物体的质量，根据公式G=mg求出物体的重力，再根据公式W=Gh求出做的有用功；
（2）因为此滑轮组有3段绳子，所以拉力移动距离s=3h，根据公式W=Fs求出拉力做的总功；
（3）根据公式η=求出滑轮组的机械效率；
（4）不计滑轮轴承间及与绳子间的摩擦，知道总功和有用功，可以求出克服动滑轮重做的额外功，再根据W_额=G_动h求出动滑轮重；
（5）根据公式F=（G_物+G_动）求出第二次的拉力．
点评：本题考查功、功率和机械效率的计算，分清有用功、额外功和总功是解题的关键．另外要注意绳子自由端移动的距离与物体上升高度之间的关系．