Question

10．如图所示，电源电压恒为20V．灯泡L上标有“12V 6W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V．当滑动变阻器R的滑片P在B点，且R_AB=$\frac{1}{5}$R时，只闭合S和S₁，灯泡L恰好正常发光．当只闭合S和S₂，滑动变阻器R的滑片P分别在中点O和B点时，电压表示数之比U_AO：U_AB=3：2．（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求：
（1）滑动变阻器R的最大电阻值；
（2）当滑动变阻器R的滑片P在中点O时，只闭合S和S₁，电压表的示数是多少？
（3）当只闭合S和S₂，在保证电路安全的情况下，电阻R₀消耗电功率最小时，滑动变阻器R消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合S和S₁，滑动变阻器与灯泡串联；先根据灯泡的铭牌和P=UI的应用求出电路电流，然后根据欧姆定律的应用求出滑动变阻器接入电路的阻值，进一步求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）只闭合S和S₁，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；先根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯丝的阻值，然后根据欧姆定律求出电路电流，并进一步求出滑动变阻器两端电压，即电压表的示数；
（3）当只闭合S和S₂，R₀与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；先根据滑动变阻器R的滑片P分别在中点O和B点时，电压表示数之比U_AO：U_AB=3：2求出R₀的阻值；由公式P₀=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$可知，当R₀的电压最小，由于其电阻不变，则它的功率最小；R₀的电压最小，则变阻器的电压最大，由于变阻器两端并联电压表，则变阻器的最大电压就是电压表的量程15V，可求R₀的电压，利用欧姆定律求电路中的电流，再利用P=UI求滑动变阻器的电功率．

解答 解：（1）只闭合S和S₁，滑动变阻器与灯泡串联；
当灯泡正常发光时，由P=UI可知，电路电流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A；
由串联电路电压规律和欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值：R_AB=$\frac{{U}_{AB}}{{I}_{L}}$=$\frac{20V-12V}{0.5A}$=16Ω；
因为R_AB=$\frac{1}{5}$R，所以R=5R_AB=5×16Ω=80Ω；
（2）只闭合S和S₁，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯丝的阻值：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
此时电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{20V}{24Ω+\frac{1}{2}×80Ω}$=0.3125A；
由欧姆定律可知，电压表的示数：U_AB=IR_AB=0.3125A×$\frac{1}{2}$×80Ω=12.5V；
（3）当只闭合S和S₂，R₀与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；
当滑片在B点时，电压表的示数：U_AB=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{AB}}$×R_AB=$\frac{20V}{{R}_{0}+\frac{1}{5}×80Ω}$×$\frac{1}{5}$×80Ω=$\frac{320}{{R}_{0}+16}$----①
当滑片在O点时，电压表的示数：U_AO=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{A0}}$×R_AO=$\frac{20V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}×80Ω}$×$\frac{1}{2}$×80Ω=$\frac{800}{{R}_{0}+40}$----②
因为U_AO：U_AB=3：2，所以$\frac{800}{{R}_{0}+40}$：$\frac{320}{{R}_{0}+16}$=3：2
解之：R₀=20Ω；
由公式P₀=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$可知，当R₀的电压最小，由于其电阻不变，则它的功率最小；R₀的电压最小，则变阻器的电压最大，由于变阻器两端并联电压表，则变阻器的最大电压就是电压表的量程15V，这时R₀的电压为20V-15V=5V，则电路中的电流为I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
则P_变=U_变I=15V×0.25A=3.75W．
答：（1）滑动变阻器R的最大电阻值为80Ω；
（2）当滑动变阻器R的滑片P在中点O时，只闭合S和S₁，电压表的示数是12.5V；
（3）当只闭合S和S₂，在保证电路安全的情况下，电阻R₀消耗电功率最小时，滑动变阻器R消耗的电功率是3.75W．

点评 本题考查了串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等以及利用电压表示数之比求出定值电阻的阻值．