Question

16．如图甲、乙两套装置，每个滑轮的质量均相等且绳重和摩檫不计．用它们分别将重力为G₁和G₂的重物匀速提升相同高度，若竖直向上的拉力、拉力所做的功和两套装置的机械效率分别用F₁、F₂，W₁、W₂和η₁、η₂表示：则下列说法正确的是（　　）

• A． 若G₁=G₂，则η₁=η₂
• B． 若F₁=F₂，则η₁=η₂
• C． 若F₁=F₂，则G₁=G₂
• D． 若F₁=F₂，则W₁=W₂

Answer 1

分析 A、由题知，绳重和摩檫不计，使用滑轮组做的额外功等于提升动滑轮做的功，由于每个滑轮的质量相等，将重物匀速提升相同高度，做的额外功相等；如果G₁=G₂，将重物匀速提升相同高度，有用功相同，因为总功等于有用功加上额外功，所以总功相同，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知效率关系；
B、由图知，n₁=2，n₂=3，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求G，将重物匀速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{nF-{G}_{轮}}{nF}$=1-$\frac{{G}_{轮}}{nF}$比较效率关系；
C、由图知，n₁=2，n₂=3，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求G，若F₁=F₂，比较G₁和G₂大小关系；
D、将重物匀速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，若F₁=F₂，利用W=Fs比较拉力做功关系．

解答 解：
A、由题知，绳重和摩檫不计，使用滑轮组做的额外功等于提升动滑轮做的功，
因为每个滑轮的质量均相等，将重物匀速提升相同高度，所以做的额外功相等；
若G₁=G₂，将重物匀速提升相同高度，由W=Gh可知，有用功相同，而额外功相同，总功等于有用功加上额外功，所以总功相同，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知η₁=η₂，故A正确；
B、由图知，n₁=2，F₁=$\frac{1}{2}$（G₁+G_轮），G₁=2F₁-G_轮；n₂=3，F₂=$\frac{1}{3}$（G₂+G_轮），G₂=3F₂-G_轮；
将重物匀速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{nF-{G}_{轮}}{nF}$=1-$\frac{{G}_{轮}}{nF}$，
则η₁=1-$\frac{{G}_{轮}}{2{F}_{1}}$，η₂=1-$\frac{{G}_{轮}}{3{F}_{2}}$，若F₁=F₂，η₁≠η₂，故B错；
C、由图知，n₁=2，F₁=$\frac{1}{2}$（G₁+G_轮），G₁=2F₁-G_轮；n₂=3，F₂=$\frac{1}{3}$（G₂+G_轮），G₂=3F₂-G_轮；若F₁=F₂，G₁≠G₂，故C错；
D、将重物匀速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，拉力做功W₁=F₁s₁=F₁×2h=2F₁h，W₂=F₂s₂=F₂×3h=3F₂h，若F₁=F₂，W₁≠W₂，故D错．
故选A．

点评 本题考查了机械效率、功的比较，利用好：绳重和摩檫不计，F=$\frac{1}{n}$（G+G轮）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{nF-{G}_{轮}}{nF}$=1-$\frac{{G}_{轮}}{nF}$．