Question

5．如图，电流表的读数I=0.75A，电压表读数为U=2V，某一电阻烧断后，电流表的读数变为I′=0.8A，电压表的读数U′=3.2V．已知R₃=4Ω，试判断发生故障的电阻值是多少，电源电动势为多少？

Answer 1

分析 （1）由题意，电路中某一电阻断路后，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₂断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₁断路．
（2）断路时，电压表读数等于电阻R₁的电压，由欧姆定律求出R₁．根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后两种情况列方程，组成方程组，联立求解电动势和内电阻．

解答 解：
由图知，R₁、R₃串联后与R₂并联，电压表测R₁两端电压，电流表测R₂支路电流．
由题知，某电阻烧断后，电流表、电压表示数均增大，若R₁、R₃断路，电流表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R₁．
R₁烧断后，电压表测电源电压，
所以电压表的读数为R₂两端的电压，则得：
R₂=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{3.2V}{0.8A}$=4Ω
由串联和并联电路特点和欧姆定律知，R₁烧断前，R₃两端电压为：
U₃=IR₂-U=0.75A×4Ω-2V=1V，
通过R₃的电流为：I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{4Ω}$=0.25Ω，
电阻R₁的阻值为：R₁=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω；
R₁烧断前，外电阻为：R_外=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（8Ω+4Ω）×4Ω}{8Ω+4Ω+4Ω}$=3Ω，
总电流为：I₀=I+$\frac{U}{{R}_{1}}$=0.75A+$\frac{2V}{8Ω}$=1A
由欧姆定律得：
E=I₀（R_外+r），
即：E=1×（3Ω+r）
当R₁烧断后，E=I′（R₂+r）
即：E=0.8A×（4Ω+r）
联立解得：r=1Ω，E=4V；
答：发生故障的电阻是R₁．它的阻值为8Ω．电源的电动势为4V．

点评 本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解．