Question

【题目】如图（1）所示，由徐工集团与中石化第十建设有限公司联合研发的4000 吨级履带式起重机，将高度120 米、直径14.4 米、重量1680 吨的丙烯塔稳稳地吊装到位，成功实现了全球唯一最大吨位的起重机首次吊装，标志着我国工程机械人站上世界起重机的顶峰．这台可吊起4000 吨重物的“世界第一吊”，最长臂可达到216 米，要吊起4000 吨重物需要有6000 吨（含起重机自身质量）的配重对称“压着”，工作原理如图（2），这样的“巨无霸”还可以可轻松完成行走、回转等动作．（g 取10N/kg）求：
（1）若每条履带与地面的接触面积为20m2 ， 该起重机吊起4000 吨重物以1m/s 的速度在水平地面上匀速运动时对地面的压强为多少？
（2）若将原来水平放置的1680 吨丙烯塔看作是质量分布均匀的圆柱体，且忽略直径距离地面的高度，起重机吊起一端把它竖直立起来如图（3）（4），至少需要做多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：起重机对水平地面的压力：

F压=G=mg=（4000+6000）×103kg×10N/kg=1×108N，

S=2×20m2=40m2，

起重机对水平地面的压强：

p= = =2.5×106Pa；

答：起重机对地面的压强为2.5×106Pa；

（2）解：丙烯塔的重心提高的高度：

h′= ×120m=60m，

所做的功为：

W=Gh=mgh′=1680×103kg×10N/kg×60m=1.008×109J．

答：至少需要做1.008×109J功．

【解析】（1）先求出起重机对地面的压力，然后由压强公式求出压强．（2）求出丙烯塔的重心提高的高度，然后由W=Gh求出起重机做的功．
【考点精析】掌握压强的大小及其计算和功的计算是解答本题的根本，需要知道压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．