Question

3．质量相等的金属块A、B铸成金属块C，试证明金属块C的密度：ρ_C=$\frac{2{ρ}_{A}{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}+ρ_B}$．

Answer 1

分析 两种金属的质量相等，根据密度公式分别表示出两种金属的体积，两者之和即为总体积，总质量除以总体积即为合金的密度．

解答 证明：设两种金属的质量都为m，则合金的质量m_合=2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的体积：
V_合=V_A+V_B=$\frac{m}{{ρ}_{A}}$+$\frac{m}{{ρ}_{B}}$，
所以，合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{A}}+\frac{m}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{2{ρ}_{A}{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}$．

点评 本题主要考查学生对空心、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，这是学生容易出错的地方．