Question

均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自对水平地面的压强相等．现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′的值（　　）

A、一定大于1

B、一定小于1

C、可能等于1

D、可能小于1

Answer 1

分析：物体被切去相等质量并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，且面积减小得多的压强增大得多，先判断出哪个物体面积减小的多，然后判断压强的大小．

解答：解：沿竖直方向截去相同质量前，p_甲=p_乙；
∵p=

F

S

∴p_甲=

m甲g

S甲

，
p_乙=

m乙g

S乙

即

m甲g

S甲

=

m乙g

S乙

∵甲的边长小于乙的边长
∴s_甲＜s_乙，m_甲＜m_乙；
沿竖直方向截去质量相同的部分，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，因此甲减小的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故p_甲大于p_乙，则p_甲′：p_乙′的值一定大于1．
故选A．

点评：本题考查了压强公式的应用，关键是设甲乙两个正方体的增大压强分别为△p_甲、△p_乙，并根据题意推导出其增大的压强进行求解．