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6.一足够高的柱形容器,容器的质量是0.5kg,底面积为250cm2,容器内原来装有10cm深的某种溶液.如图所示,弹簧测力计挂着一个质量为2kg,体积为2.5×10-4m3的实心金属块.当金属块浸没在液体中时,弹簧测力计的示数为18N.求:
(1)金属块受到的浮力;
(2)液体密度;
(3)放入金属块后,液体对容器底增大的压强.
(4)放入金属块后,容器对桌面的压强.

分析 (1)知道金属块的质量可求其重力,又知道金属块浸没在液体中时弹簧测力计的示数,根据F=G-F′求出受到的浮力;
(2)金属块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,根据阿基米德原理求出液体的密度;
(3)根据V=Sh求出放入金属块后液体深度的变化量,根据p=ρgh求出液体对容器底增大的压强;
(4)根据G=mg求出容器的重力,根据V=Sh求出液体的体积,根据m=ρV求出液体的质量,根据G=mg求出液体的重力;放入金属块后,把液体和金属块、容器看做整体,受到竖直向下液体、金属、容器的重力,竖直向上的支持力和弹簧测力计的拉力,根据力的平衡条件求出支持力的大小即为对桌面的压力,根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强.

解答 解:(1)金属块的重力:
G=mg=2kg×10N/kg=20N,
金属块受到的浮力:
F=G-F′=20N-18N=2N;
(2)因金属块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,
所以,由F=ρgV可得,液体的密度:
ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{2N}{10N/kg×2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×103kg/m3
(3)由V=Sh可得,放入金属块后液体深度的变化量:
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m,
液体对容器底增大的压强:
p=ρgh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.01m=80Pa;
(4)容器的重力:
G=mg=0.5kg×10N/kg=5N,
容器内液体的体积:
V=Sh=250cm2×10cm=2500cm3=2.5×10-3m3
由ρ=$\frac{m}{V}$可得,容器中液体的质量:
mV=0.8×103kg/m3×2.5×10-3m3=2kg,
液体的重力:
m=mg=2kg×10N/kg=20N,
放入金属块后,把液体和金属块、容器看做整体,
受到竖直向下液体、金属、容器的重力,竖直向上的支持力和弹簧测力计的拉力,
由力的平衡条件可得,G+G+G=F支持+F′,
则受到的支持力:
F支持=G+G+G-F′=G+G+F=20N+5N+2N=27N,
因容器受到的支持力和容器对水平桌面的压力是一对相互作用力,
所以,F=F支持=27N,
则容器对桌面的压强:
p′=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{27N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1080Pa.
答:(1)金属块受到的浮力为2N;
(2)液体密度为0.8×103kg/m3
(3)放入金属块后,液体对容器底增大的压强为80Pa;
(4)放入金属块后,容器对桌面的压强为1080Pa.

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、液体压强公式、固体压强公式、重力公式和密度公式的综合应用,正确的受力分析得出容器对桌面的压力是关键,要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等.

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