Question

（2004?黄冈）如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1.2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有

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体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）．若进水管口水的压强为1.2×10⁵Pa，管口横截面积为2.5cm²，贮水箱底面积为0.8m²，浮子A重10N．求：
（1）贮水箱能装多少千克的水？
（2）浮子A的体积应多大？

Answer 1

分析：（1）知道贮水箱底面积和水箱内最大深度，利用V=Sh求贮水箱能装多少kg水．
（2）知道进水管口水的压强和管口横截面积，利用F=pS求进水口对浮子的压力；浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力，据此求出浮力大小；而F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

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Vg，据此求出浮子的体积V．

解答：解：
（1）贮水箱能装水的体积：
V=Sh=0.8m²×1.2m=0.96m³，
∵ρ=

m

V

，
∴贮水箱能装水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.96m³=960kg；
（2）∵p=

F

S

，
∴进水口对浮子的压力：
F=pS′=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N，
∵浮子受重力G、进水口对浮子向下的压力F以及水对浮子的浮力F_浮而静止，
即：F_浮=G_A+F，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

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Vg，
∴ρ_水

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Vg=G_A+F，
1×10³kg/m³×

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V×10N/kg=10N+30N
解得：V=6×10^-3m³．
答：（1）贮水箱能装960kg水；
（2）浮子A的体积应为6×10^-3m³．

点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、压强定义式的掌握和运用，对浮子进行正确的受力分析得出“浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力”是本题的关键．