Question

11．一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示．用F_浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度．则图丙可以正确描述F_浮随深度h变化的关系图象．
（1）当F_浮=4N时，木块处于漂浮（填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态，此时h₁=4cm．
（2）木块的密度为多少？
（3）整个加水过程中，水对木块所做的最大功是多少？

Answer 1

分析 （1）结合图3将木块的各个状态分解出来，即可知A点对应木块在水中的位置是处于什么状态；
根据阿基米德原理算出排开液体的体积，根据V=Sh算出没入水中的高度；
（2）求出木块质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求出木块的密度．
（3）由图可知：木块在浮力作用下上升的高度，利用W=F_浮h求出浮力对木块所做的最大功．

解答 解：（1）我们结合图丙将木块的各个状态分解出来，当F_浮=4N时就是水面上升到线刚好伸直，而此时线对木块没有拉力，由此可知，此时为漂浮状态（F_浮=G）．
由F_浮=ρ_液gV_排得：
物体排开液体的体积：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
木块没入水中的高度：h₁=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.04m=4cm；
（2）木块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
木块体积V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
木块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³．
（3）由分析可知，当F_浮=4N时木块开始上升，到25cm木块浸没，则木块停止上升时的高度时h=25cm-10cm=15cm=0.15m；
则浮力对木块所做的最大功：W=F_浮h=4N×0.15m=0.6J．
故答案为：（1）漂浮；4；（2）木块的密度为0.4×10³kg/m³；（3）水对木块所做的最大功是0.6J．

点评 本题考查图象的分析，知道向容器中慢慢加水，物体浸入水中，排开水的体积越来越大，当物体漂浮时，此时拉力为0；继续加水，木块随水面上升，当细线刚被拉直时，细线拉力为0；再加水，由于木块不再上升，排开水的体积变大，物体受到的浮力开始大于物体重力时，细线开始有拉力，随木块浸入水中的体积增加、浮力变大，则拉力变大，直到木块浸没，细线的拉力不变，这是解答此题的关键．